交換積分順序順序集合体（１，０）ｄｘ＝０（ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ＋＝０（２，１）ｄｘ＝０（２－ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ

交換積分順序順序集合体（１，０）ｄｘ＝０（ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ＋＝０（２，１）ｄｘ＝０（２－ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ

この積分領域は直線ｙ＝ｘ、ｘ＋ｙ＝０で囲まれた三角形です。
∴∫（１，０）ｄｘ（ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ＋（２，１）ｄｘ（２－ｘ，０）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝（１，０）ｄｙ（２－ｙ，ｙ）ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ．

高数：微分方程式Ｄｙ／ｄｘ＝ｙ／ｘ＋ｔａｎ（ｙ／ｘ）の通解

令ｕ＝ｙ／ｘ，
はｙ＝ｘｕ
ｄｙ／ｄｘ＝ｕ＋ｘｄｕ／ｄｘ，
元の方程式は
ｕ＋ｘｄｕ／ｄｘ＝ｕ＋ｔａｎｕ，
ｘｄｕ／ｄｘ＝ｔａｎｕ，
ｄｕ／ｔａｎｕ＝ｄｘ／ｘ
ｃｏｓｕｄｕ／ｓｉｎｕ＝ｄｘ／ｘ
ｄ（ｓｉｎｕ）／ｓｉｎｕ＝ｄｘ／ｘ
両辺での積分
ｌｎ｜ｓｉｎｕ｜＝ｌｎ｜ｘ｜＋Ｃ１，Ｃ１は任意の実数である。
ｓｉｎｕ＝（＋，－）ｅ＾Ｃ１＊ｘ
Ｃ＝（＋，－）ｅ＾Ｃ１の場合
ｓｉｎｕ＝ＣＸ
ｕ＝ａｒｃｓｉｎ（Ｃｘ）
ｙ／ｘ＝ｕ＝ａｒｃｓｉｎ（Ｃｘ）
ｙ＝ｘａｒｃｓｉｎ（Ｃｘ）．

緊急．ｄｙ／ｄｘ－ｙ／ｘ＝ｌｎｘ １．ｄｙ／ｄｘ－ｙ／ｘ＝ｌｎｘ，ｙ（１）＝２の特解２、ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＾３ ０からπ／２定積分３、ｃｏｓ（根ｘ）０からπ＾２定積分

１．ｙ＝ｅ＾（１／ｘｄｘ）（ｌｎｘ·ｅ＾（－１／ｘｄｘ）ｄｘ＋ｃ）＝ｘ（ｌｎｘ／ｘｄｘ＋ｃ）＝ｘ（ｌｎｘｄｌｎｘ＋ｃ）＝ｘ［（ｌｎｘ）２／２＋ｃ］２．原式＝１＋２／３＝５／３３．原式＝（０，π２）ｃｏｓ√ｘ　ｄｘ令√ｘ＝ｔｘ＝ｔ２，ｄｘ＝２ｔｔ所以原式＝（０，π）ｃｏｓｔ·２ｔ　ｄｔ＝２（０，π）ｔｄｓ．．．

高数問題詳解，由√（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝ａ＊ｅ＾ａｒｃｔｇ（ｙ／ｘ）確定了ｙ＝ｙ（ｘ），求ｄｙ／ｄｘ． 結果はｄｙ／ｄｘ＝（２ｘ（ｙ＾２＋ｘ＾２）＋ａ＾２＊ｅ＾ａｒｃｔｇ（ｙ／ｘ）／（ｘ＊ａ＾２＊ｅ＾ａｒｃｔｇ（ｙ／ｘ）－２ｙ（ｙ＾２＋ｘ＾２））です。 正しい場合は、この手順を書いてください。 この質問は最終的に簡略化されましたか？

無駄だ！

簡単な高度な数学でｄｙ／ｄｘ ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ，ｙはｘの関数であるｄｙ／ｄｘを求める答えの第一歩はｅ＾（ｙｌｎｘ）＝ｅ＾（ｘｌｎｙ），私の最初のステップはｙｌｎｘ＝ｘｌｎｙ，後ろは同じで、両側はｘを求めるが、答えはなぜ同じではない．

答えは形式的には異なりますが、元の方程式ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘで相互化することができます。
式は、隠された関数の導関数を決定し、結果の特徴：１．一般的には、変数を含む。

ｄｘ／ｄｙを求める ｘｔ＾２ ｙ＝ｓｉｎ４ｔ，ｄｘ／ｄｙを求める

ｄｘ／ｄｔ＝６ｔ
ｄｙ／ｄｔ＝４ｃｏｓｔ
ｄｙ／ｄｘ＝（ｄｙ／ｄｔ）＊（ｄｔ／ｄｘ）＝（４ｃｏｓｔ）＊（１／６ｔ）＝２ｃｏｓｔ／３ｔ
ｄｘ／ｄｙｔ／２ｃｏｓｔ