求不定積分（sin根號x/根號x）dx

求不定積分（sin根號x/根號x）dx

∫（sin√x）/√x dx
=∫2（sin√x）/（2√x）dx
= 2∫sin√x d（√x），d（√x）= 1/（2√x）dx
= 2·（- cos√x）+ C
= - 2cos√x，用換元u =√x做也可以，不過這個很簡單而已

求參數方程所確定的函數的導數dy/dx x=z（1-sinz）y=zcosz

x'z=1-sinz-zcosz
y'z=cosz-zsinz
dy/dz=y'z/x'z=（cosz-zsinz）/（1-sinz-zcosz）

為什麼y對x的二階導數= dy/dx對t的導數÷x對t的導數​為什麼要÷x對t的導數

dy/dx對t的導數
這個只是表示一階導數對t的導數，而不是對x的導數，所以光等於這個肯定不對
還要乘以t對x的導數，即
除以x對t的導數.

x=e^2t .cost y=e^t .sint當t=兀/6時dy/dx的值

x=e^2t·cost，y=e^t·sint如果你的題是這個意思呢，就這樣做：
dx=e^2t·2·cost-e^2t·sint
dy=e^t·sint+ e^t·cost
dy/dx=（e^t·sint+ e^t·cost）/（e^2t·2·cost-e^2t·sint）
約分一下再帶值計算就好了啊.

設x=sint，y=cost則dy/dx=

dy/dt=-sint
dx/dt=cost
∴dy/dx=-sint/cost=-tant

參數方程求導這個問題怎麼解釋d^2y/dx^2=[d/dt（dy/dx）]/dx/dt 為什麼二階倒數寫成 d^2y/dx^2，為什麼不是dy^2/dx^2，或者（dy/dx）^2

一階導數y'=dy/dx
二階導數y“=dy'/dx=d（dy/dx）/dx=d^2y/dx^2這裡有分子有兩個d，一個y，所以寫成d^2y，這是一種習慣.寫成（dy/dx）^2不對，這樣就成了y”=（y'）^2了.
對於參數方程：
x=x（t）
y=y（t）
y'=dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）
求二階導數時，也看成一個參數方程：
x=x（t）
u=y'=（dy/dt）/（dx/dt）=p（t）
同樣用上面的參數方程求導得；y“=du/dx=（dp/dt）/（dx/dt）