高數dy/dx 1.質點沿x軸運動速度為dx/dt=f（x），求質點的加速度a 2.dx/dy=1/y’，求二階導數d2x/dy2 這兩道題答案二階導數為什麼不是一階導數的導數呢？

高數dy/dx 1.質點沿x軸運動速度為dx/dt=f（x），求質點的加速度a 2.dx/dy=1/y’，求二階導數d2x/dy2 這兩道題答案二階導數為什麼不是一階導數的導數呢？

1.
a=d2x/dt2=d（dx/dt）/dt
=d[f（x）]/dt
={d[f（x）]/dx}*（dx/dt）
=f'（x）*f（x）
2.
d2x/dy2=d（dx/dy）/dy
=d（1/y'）/dy【這裡注意y'是關於x的函數，所以先對x求導】
=[d（1/y'）/dx]*（dx/dy）
={-y''/[（y'）^2]}*（1/y'）
=-y''/[（y'）^3]

求極限lim[（1+x）的1/x次方，除以e]的1/x次方，當x趨於0時.

設A =（1+x）^（1/x^2）/ e^（1/x）
則lim ln A =lim ln（1+x）/x^2 - 1/x
= lim [ ln（1+x）-x ] /x^2
= -1/2（洛比達法則）
所以lim A = e^（-1/2）

求lim（x趨近於1）（x的根號m次方-1）/（x-1）

x的根號m次方指的是x的1/m次幂吧
x->1時x^（1/m）-1
=[1+（x-1）]^（1/m）-1等價於（x-1）/m
lim（x趨近於1）（x的根號m次方-1）/（x-1）
=lim（x趨近於1）（x-1）/m（x-1）=1/m
仔細理解等價無窮小吧.這對極限計算很得要

當x趨近於0時lim（1-x）的1/x次方的極限？要過程

解：
原式=lim（x→0）（1-x）^（1/x）
=lim（x→0）（1-x）^（1/x）=（1+（-x））^（1/-x）×（-1）
=lim（x→0）e^（-1）
=1/e

極限x加一的五次方根號七次方减一，除以x x趨向於0

x趨向於0，有公式（1+x）的m次方=1+mx
所以當x趨向於0時（（1+x）的5/7次方-1）/x=5/7
最終極限為5/7

函數極限計算若lim（x→∞）【5x-根號下（ax^2+bx+1）】=2.求a，b

∵lim（x→∞）〔5x－√（ax^2＋bx＋1）〕
＝lim（x→∞）｛〔25x^2－（ax^2＋bx＋1）〕/〔5x＋√（ax^2＋bx＋1）〕｝＝2，
∴a＝25.
否則，分子相對分母來說是高階無窮大，
∴lim（x→∞）｛〔25x^2－（ax^2＋bx＋1）〕/〔5x＋√（ax^2＋bx＋1）〕｝＝∞，而不是2.
由a＝25，得：
lim（x→∞）〔5x－√（ax^2＋bx＋1）〕
＝lim（x→∞）｛－（bx＋1）/〔5x＋√（25x^2＋bx＋1）〕｝
＝－lim（x→∞）｛（b＋1/x）/〔5＋√（25＋b/x＋1/x^2）〕｝
＝－（b＋0）/〔5＋√（25＋0＋0）〕
＝－b/10
＝2，
∴b＝－20.
∴滿足條件的a、b的值分別是25、－20.