微分方程x（dx/dy）-y-根號（x^2+y^2）=0的通解

微分方程x（dx/dy）-y-根號（x^2+y^2）=0的通解

x（dx/dy）-y-√（x^2+y^2）=0，除以y:（x/y）（dx/dy）-1-√（（x/y）^2+1）=0令x/y=u，代入：u（u+yu'）=√（u^2+1）+1yu'=（√（u^2+1）+1）/u-u=（√（u^2+1）+1-u^2）/uudu/（√（u^2+1）+1-u^2）=dy/ydu^2/（√（u^ 2+1）+1-u^2）=2dy/y積分…

x.dy/dx+y=2根號下xy的通解 最好過程具體一些，特別是後面積分的過程不太會

（1）、移項：x*dy/dx=2-y
dy/dx=（2-y）/x；
dy/（y-2）=-dx/x；
（2）進行積分：ln（y-2）=-ln（x）
ln（y-2）=ln（1/x）+c（c是常數）
y-2=1/x*c
（3）故y=c/x+2（c是常數）

y＝∫（x 1）sin（t∧2）dt，求dy/dx

這個可以直接根據公式得出：
dy/dx=sin（x²)

如果y=（x+根號下（x^2+1）^2），證：（dy）/（dx）=（2y）/（根號下（x^2+1）） 求完導以後分子怎麼會是2y？ 我打錯括弧了…8好意思…最右邊的括弧應該在^2的左邊……就是：如果y=（x+根號下（x^2+1））^2，證：（dy）/（dx）=（2y）/（根號下（x^2+1）） 呃…chennan917衕誌…您說的MS是正確的，但是…我…沒怎麼看懂…… 第一步的“y=2x^2+2x根號（x^2+1）+1”是怎麼來的啊？直接求導嗎？

y=x^2+2x根號（x^2+1）+1=x^2+根號（4x^4+4x^2）+1dy/dx=2x+1/2 *（16x^3+8x）/根號（4x^4+4x^2）整理得到[ 2x^2+4x根號（x^2+1）+2 ] /根號（x^2+1）你看看2y是不是等於分子呢2y=2 *（x+根號（x^2+1））^2答案是的.只是把…

設{x=2t^3+2 y=e^2t-1，求dy/dx，d^2y/dx^2

利用複合函數求導法.
dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）=2e^（2t）/（6t^2）=e^（2t）/（3t^2）
故d^2y/dx^2=d（dy/dx）/dx=[d（dy/dx）/dt]/（dx/dt）=d[e^（2t）/（3t^2）]/dt*1/（6t^2）
=[2e^（2t）*3t^2-e^（2t）*6t]/（6t^2）
=e^（2t）*（t-1）/t

已知參數方程x=e^（2t）-1，y=2e^t，求dy/dx，d^2y/dx^2 請問dy/dx是對參數方程中的y求導麼？課本中的dy/dx解答過程為對y求導，但此題的解析卻是y的導數比x的導數.另求此題正確詳解謝謝.

是對y求導，y/2=e^t，化簡得y^2=4x+4，兩邊對x求導，2y乘dy/dx=4x+4（1），dy/dx=（2x+2）/y（2），
對（1）兩邊對x繼續求導，得2dy/dx+2y*（d^2y/dx^2）=4（3），化簡得y''=（2-y'）/y