已知函數f（x）=sin（2x+π/6）+sin（2x—π/6）—2cos²x （1）求函數f（x）的值域及最小正週期.（2）求函數y=f（x）的單調增區間

已知函數f（x）=sin（2x+π/6）+sin（2x—π/6）—2cos²x （1）求函數f（x）的值域及最小正週期.（2）求函數y=f（x）的單調增區間

f（x）=（√3/2）sin2x+（1/2）cos2x+（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x-cos2x+1 =√3sin2x-cos2x+1 =2sin（2x-π/6）+1（1）sin（2x-π/6）∈【-1,1】所以，f（x）∈【-1,3】T=2π/2=π（2）-π/2+2kπ

已知函數f（x）＝sin（2x+π 6）−cos（2x+π 3）+2cos2x. （1）求f（π 12）的值； （2）求f（x）的最大值及相應x的值.

（1）f（π
12）=sin（2×π
12+π
6）-cos（2×π
12+π
3）+2cos2π
12=sinπ
3-cosπ
2+1+cosπ
6=
3
2-0+1+
3
2
=
3+1
（2）∵f（x）=sin（2x+π
6）-cos（2x+π
3）+2cos2x
=sin2xcosπ
6+cos2xsinπ
6-cos2xcosπ
3+sin2xsinπ
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin（2x+π
6）+1，
∴當sin（2x+π
6）=1時，f（x）max=2+1=3，
此時，2x+π
6=2kπ+π
2，即x=kπ+π
6（k∈Z），

已知函數f（x）=sin（2x-π/6）+2cos²x-1求單調增區間

f（x）=sin（2x-π/6）+2cos²x-1 =sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+cos2x=√3/2 sin2x+1/2cos2x=sin（2x+π/6）由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k∈z得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，k∈z所以單調遞增區間為[kπ-π/3，kπ+π…

已知函數y=sin（2x-（π/3））+cos（2x-（π/6））+2cos²x-1，x∈R 1.求函數f（x）的最小正週期！ 2.求函數f（x）在區間〔-π/4，π/4〕上的最大值和最小值.

y=sin（2x-（π/3））+cos（2x-（π/6））+2cos²x-1；
=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2cos2x+1/2sin2x+2cos²x-1；
=sin2x+2cos²x-1；
=sin2x+cos2x；
=√2sin（2x+π/4）；
1.最小正週期=2π/2=π；
2.x∈〔-π/4，π/4〕；
2x+π/4∈[-π/4,3π/4]；
當2x+π/4=-π/4時；
f（x）有最小值=√2*（-√2/2）=-1；
當2x+π/4=π/2時；
f（x）有最大值=√2*1=√2；
如果本題有什麼不明白可以追問，

設函數f（x）=√2∕2cos[2x+π/4]+sin²x 1、求f（x）最小正週期 2設函數g（x）對任意x∈R，有g（x+π/2）=g（x），且當x∈[0，π/2]時，g（x）=1/2-f（x），求g（x）在區間 [-π，0]上的解析式

（1）f（x=1/2cos2x-1/2sin2x+（1-cos2x）/2=1/2cos2x-1/2sin2x+1/2-1/2cos2x==- 1/2sin2x+1/2即f（x）= - 1/2sin2x+1/2w=2；由週期公式得T=2π/2=π（2）當-π≤x≤-π/2時0≤x+π≤π/2 g（x+π）=1/2-f（x+π）=1/2-[ - 1/2…

計算函數y=y（x）的導數dy/dx

dy/dx = dy（x）/dx = y'（x）
對不同的函數，有不同的結果.簡單的可以查數學用錶，複雜一點的可以運用求導數的一些化簡公式進行化簡.