y=xe^y，求dy/dx |x=0

y=xe^y，求dy/dx |x=0

y'=（xe^y）'
=x'e^y +x（e^y）'
=e^y+xe^y y'
y‘=e^y/（1-e^y）
∴dy/dx=e^y/（1-e^y）x=0好象沒有一個確定的值

設y=y（x）是函數方程ln（x^2+y^2）=x+y-1所確定的隱函數，求dy/dx

ln（x²+y²)=x+y-1
兩邊對x求導得：
（2x+2yy '）/（x²+y²)=1+y '
整理得：
y '=（2x-x²-y²)/（x²+y²-2y）
故
dy/dx=（2x-x²-y²)/（x²+y²-2y）

設函數y由方程ln y+x/y=0確定，求dy/dx

ln y+x/y=0
等式兩邊求導：
y'*1/y+1/y+x*y'（-1/y²)=0
（1/y-x/y²)y'=-1/y
∴y'=（-1/y）/（1/y-x/y²)=-y/（y-x）
∴dy/dx=-y/（y-x）

已知函數y=ln[x+（1+x^2）^（1/2）]，則dx/dy

y=ln[x+（1+x^2）^（1/2）]，
dy/dx={1/[x+（1+x^2）^（1/2）]}*【x+（1+x^2）^（1/2）】‘
={1/[x+（1+x^2）^（1/2）]}*【1+x/（1+x^2）^（1/2）】
=1/（1+x^2）^（1/2）
所以
dx/dy=（1+x^2）^（1/2）

設y=（tan2x）^cot（x/2），求dy/dx

樓上好像寫錯了，要細心啊
兩邊取對數，得
lny=ln【（tan2x）^cot（x/2）】=cot（x/2）ln（tan2x）
兩邊再分別求導，得
y'/y={-[csc（x/2）]^2*ln（tan2x）}/2+{2cot（x/2）（sec2x）^2}/tan2x
即
y'=y{-[csc（x/2）]^2*ln（tan2x）}/2+{2cot（x/2）（sec2x）^2}/tan2x
有
y'=dy/dx =（tan2x）^cot（x/2）*{-[csc（x/2）]^2*ln（tan2x）}/2+{2cot（x/2）*（sec2x）^2}/tan2x

x=sin（y/x）+e^2求dy/dx

x=sin（y/x）+e^2求dy/dxd（x）=d（sin（y/x）+e^2）dx=dsin（y/x）+de^2dx=cos（y/x）d（y/x）dx=cos（y/x）（xdy-ydx）/x^2x^2dx=xcos（y/x）dy-ycos（y/x）dxx^2dx+ycos（y/x）dx=xcos（y/x）dydy/dx=（x^2+ycos（y/x））/xcos（y/x）sin（y/x）=x-…