y＝x^2/√1+x^2求二階導數

y＝x^2/√1+x^2求二階導數

1、本題是複合函數求導的問題；
2、複合函數求導的方法，是運用鏈式求導；
3、本題必須連續兩次使用鏈式求導法.
具體解答如下：

求y=1/（1+x）的n階導數？

y '=-1/（1+x）²
y ''=1·2/（1+x）³
y '''=-1·2·3/（1+x）⁴
………………
y^（n）=（-1）^n·n！/（1+x）^n

y=（X^n-1）/（X-1）的n階導數

x^n=（x-1+1）^n
=（x-1）^n+n（x-1）^（n-1）+.+n（x-1）^1+1
則（x^n-1）/（x-1）=（x-1）^（n-1）+n（x-1）^（n-2）+.n（n-1）（x-1）/2+n
n階倒等於0

求y=1/x（x+1）的n階導數

1/x（x+1）的n階導數，見附件：
附件：n階導數.doc

化簡根號（cos2x+sinx四次方）+根號（cosx四次方-cos2x）

cos2x+sinx四次方=1-2（sinx）^2+（sinx）^4=（1-（sinx）^2）^2=（sinx）^4
cosx四次方-cos2x=（1-（cosx）^2）^2=（cosx）^4
根號（cos2x+sinx四次方）+根號（cosx四次方-cos2x）=（sinx）^2+（cosx）^2=1

已知sinx-cosx=根號2/2，求sinx的3次方-cosx的3次方的值

（sin x-cos x）^2=1/2=sin^2 x+cos^2 x+2 sin x*cos x=1+2 sin x*cos x∴sinx*cosx=-1/4sin^3 x -cos^3 x =（sin x -cos x）（sin^2 x +sin x*cos x +cos^2 x）=（sin x -cos x）（1+sin x*cos x）=（√2/2）（1-1/4）=（3…