計算曲線積分I=∮L（y-e^x）dx+（3x+e^y）dy，其中L是橢圓x^2/a^2+y^/b^2=1的正向

計算曲線積分I=∮L（y-e^x）dx+（3x+e^y）dy，其中L是橢圓x^2/a^2+y^/b^2=1的正向

根據格林公式
I=∮L（y-e^x）dx+（3x+e^y）dy＝∫∫（3-1）dxdy=2∫∫dxdy=2πab

求一階線性微分方程dy/dx +ytanx=secx滿足初始條件y|x=0 =0的特解 用公式法求，要求代入後的求解過程，最終答案是y=sinx好像，

具體見圖片

y=（cos x）^x，求dy/dx

最好的辦法是求對數：
lny=xlncosx，兩邊求導數得：
y'/y=lncosx-x（sinx/cosx）=lncosx-xtanx
所以：y'=y（lncosx-xtanx）
=（cos x）^x（lncosx-xtanx）

e^（-y^2）+cos（x^2）=0求dy/dx 是隱函數求導問題

e^（-y^2）=-cos（x^2）
第一次求導後：e^（-y^2）*（-2y）*（dy/dx）=2x*sin（x^2）
dy/dx=-[x*sin（x^2）]/[y*e^（-y^2）]

設y=y（x）由方程cos（x+y）+y=1確定，求dy/dx

對兩邊求導：[-sin（x+y）]（1+dy/dx）+dy/dx=0 -sin（x+y）-[sin（x+y）]dy/dx+dy/dx=0 dy/dx=[sin（x+y）]/[1-sin（x+y）]

求下列不定積分1.∫sinx/（1+sinx）dx 2.∫（xcosx）/sin²xdx

∫sinxdx/（1+sinx）=∫dx-∫dx/（1+sinx）1+sinx=1+cos（π/2-x）=2cos（π/4-x/2）^2=∫dx-∫d（x/2）/cos（π/4-x/2）^2=x+tan（π/4-x/2）+C∫xcosxdx/（sinx）^2=∫xd（-1/sinx）=x*（-1/sinx）+∫dx/sinx=-x/sinx-（1/2）ln|1+cosx…