sinx+cosx=m（m的絕對值

sinx+cosx=m（m的絕對值

sinx+cosx=m
兩邊平方得
1+2sinxcosx=m^2
sinxcosx=（m^2-1）/2
sin^3x+cos^3x
=（sinx+cosx）[（sinx）^2-sinxcosx+（cosx）^2]
=m*[（sinx+cosx）^2-3sinxcosx]
=m*（m^2-3（m^2-1）/2）
=m*（-m^2/2+3/2）
=-m^3/2+3m/2
sin^4x+cos^4x
=[（sinx）^2+（cosx）^2]-2（sinxcosx）^2
=1-2[（m^2-1）/2]^2
=1-（1/2）（m^4-2m^2+1）
=-（1/2）（m^4-2m^2+1）

向量a=（cosx+sinx，cos根號2倍x），b=（cosx-sinx，根號2倍sinx） f（x）=a.b，求函數f（x）的最小正週期和單調區間

f（x）=（cos²x－sin²x）＋2sinxcos=cos2x＋sin2x=√2sin（2x＋π/4）.最小正週期T=2π/2=π.增區間2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2，即[kπ－3π/8，kπ＋π/8].同理，减區間是[kπ＋π/8，kπ＋5π/8]，k為整數….

已知sinx+cosx=5/4求sin^x+cos^4x的值

（sinx+cosx）²=25/16
即：1+2sinxcosx=25/16
得：sinxcosx=9/32
sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1-2（sinxcosx）²
=1-81/512
=438/512

已知sinx+cosx=1/3，求sin^3x+cos^3x

由（sinx+cosx）^3 =（sinx）^3+（cosx）^3 + 3sinxcosx（sinx+cosx）得（sinx）^3+（cosx）^3 =（sinx+cosx）^3 - 3sinxcosx（sinx+cosx）=（1/3）^3-3*（1/3）sinxcosx= 1/27-sinxcosx（1）又由sinx+cosx=1/3得（sinx+cosx）^2=（1…

sinx+cisx=a，則sinx cosx=？sin^3x+cos^3x=？sin^4x+cos^4x？

1、因為，（sinx+cosx）²=a²所以，sinxcosx=（a²-1）/22、sin^3x+cos^3x=（sinx+cosx）（sin²x-sinxcosx+cos²x）=a[1-（a²-1）/2]=a（3-a²)/23、sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²...

已知sinx cosx=1/5，求下列各式之值1.sin^3x-cos^3x 2.cosx/（1-sinx）-sinx/（1+cosx） 對不起。寫錯了。是 已知sinx-cosx=1/5， 1.sin^3x-cos^3x 2.cosx/（1-sinx）-sinx/（1+cosx）

sinx-cosx=1/5
sinx²+cosx²-2sinx cosx =（sinx-cosx）²=1/25
sinxcosx=12/25
sin^3x-cos^3x=（sinx-cosx）（sin^2x +cos^2x+sinxcosx）=（sinx-cosx）（1+12/25）
=1/5*37/25=37/125
2）
cosx/（1-sinx）-sinx/（1+cosx）
=cosx（1+cosx）-sinx（1-sinx）/[（1-sinx）（1+cosx）]
=（cosx-sinx +1）/[1-sinx+cosx-sinxcosx]
=（-1/5+1）/（1-1/5-12/25）
=4/5 / 8/25
=4/5*25/8
=5/2