求函數y=√sinx /1+cosx的定義域

求函數y=√sinx /1+cosx的定義域

定義域須滿足：
sinx>=0--> 2kπ=

已知函數y=sinx+cosx給出以下4個命題 ①若x∈【0，π/2】則y∈（0，√2】②直線x=π/4是函數y=sinx+cosx影像的一條對稱軸③在區間【π/4,5π/4】上，函數y=sinx+cosx是增函數④函數y=sinx+cosx的影像可以由y=√2sinx的影像向右平移π/4個組織而得到其中正確命題的序號為？

y=sinx+cosx
=√2（（√2/2）sinx+（√2/2）cosx）
=√2sin（x+π/4）
所以，該函數的影像是將y=√2sinx向左平移π/4.
所以④錯.
①x∈【0，π/2】時，正好是y=√2sinx在【π/4,3π/4】的一段，y∈（2，√2】，故不正確.
②若將縱坐標軸平移到x=π/4，函數圖像與y=√2cosx一致，所以x=π/4是對稱軸.故此條正確.
同理可知，在區間【π/4,5π/4】上，函數y=sinx+cosx是减函數，故③不正確.

已知函數y=（sinx+cosx）的平方+2cosx的平方， 求：1.遞減區間 2.最大值、最小值以及取得最大最小值時x的取值範圍

y=（sinx+cosx）^2+2（cosx）^2
=（sinx）^2+2sinxcosx+（cosx）^2+2（cosx）^2
=1+sin2x+2（cosx）^2
=2+sin2x+2（cosx）^2-1
=2+sin2x+cos2x
=2+√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）
=2+√2（sin2xcosπ/4+sinπ/4cos2x）
=2+√2sin（2x+π/4）
1、遞減區間為：[kπ＋π/8，kπ＋5π/8]，k是整數
2、最大值為2＋√2，當x＝kπ＋π/8取得最大值
最小值為2－√2，當x＝kπ＋5π/8取得最小值

函數y=sinx+cosx的最小正週期是______.

∵y=sinx+cosx═
2sin（x+π
4），∴T=2π
1=2π.
故答案為2π

計算不定積分∫（2-xsinx）/x dx 計算不定積分∫（2-xsinx）/x dx

∫（2-xsinx）/x dx
=∫（2/x-sinx）dx
=2lnx+cosx+C

求解不定積分：∫x^2/（xsinx+cosx）^2 dx 解了很久都解不出來，

剛用MATHLAB試了下，它的不定積分不能用初等函數表示，屬於超越積分，所以不用再想了.
下麵是MATHLAB的運算結果：
>> F=int（'x^2/（x*sin（x）+cos（x））^2'）
F1=simplify（F）\x0b
pretty（F1）
Warning: Explicit integral could not be found.（警告：顯式不定積分不能被找到.）