不等式ｆ（ｘ）＝３＊ルート２＊ｓｉｎｘ／４＊ｃｏｓｘ／４＋ルート６＊（ｃｏｓｘ／４）平方－ルート番号６＊１／２－ｍ未満または等しい０， 任意の－５π除算６がｘよりも小さいか等しいπ／６定数成立の場合、実数ｍの値の範囲は

不等式ｆ（ｘ）＝３＊ルート２＊ｓｉｎｘ／４＊ｃｏｓｘ／４＋ルート６＊（ｃｏｓｘ／４）平方－ルート番号６＊１／２－ｍ未満または等しい０， 任意の－５π除算６がｘよりも小さいか等しいπ／６定数成立の場合、実数ｍの値の範囲は

ｆ（ｘ）＝３＊ルート番号２＊ｓｉｎｘ／４＊ｃｏｓｘ／４＋ルート番号６＊（ｃｏｓｘ／４）平方－ルート番号６＊１／２－ｍ未満または０に等しい
（３√２／２）ｓｉｎ（ｘ／２）＋（√６／２）［１＋ｃｏｓ（ｘ／２）］－√６／２≤ｍ
（３√２／２）ｓｉｎ（ｘ／２）＋（√６／２）ｃｏｓ（ｘ／２）≤ｍ
√６［（√３／２）ｓｉｎ（ｘ／２）＋（１／２）ｃｏｓ（ｘ／２）］≤ｍ
√６ｓｉｎ［（ｘ／２）＋π／６］≤ｍ
５π／６≤ｘ≤π／６－π／４≤［（ｘ／２）＋π／６］≤π／４
√６ｓｉｎ［（ｘ／２）＋π／６］≤√６ｓｉｎ（π／４）＝√３
ｍ≥√３

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－２ルート２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＋３，ｘは［－３π／４，π／４］． （１）ｆ（ｘ）＝８／９でｓｉｎ２ｘの値を求める

ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－１－２根号下２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＋３、令根号下（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＝ｔ則ｆ（ｘ）＝ｔ＾２－２根号２ｔ＋２＝（ｔ－根号２）＾２＝８／９、従ってｔ＝７根号２／４＝根号下（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）だから（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２＝２４０１／６４＝１＋ｓｉｎ２ｘなのでｓｉｎ２ｘ＝２３３７／６４．．．

ｔａｎｘ＝ルート番号２、２ｃｏｓ２（ｘ／２）－ｓｉｎｘ－１／ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘの値を求める

既知のｔａｎｘ＝ルート番号２
則［２ｃｏｓ２（ｘ／２）－ｓｉｎｘ－１］／（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）
＝（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）／（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）
＝（１－ｔａｎｘ）／（ｔａｎｘ＋１）
＝（１－√２）／（１＋√２）
＝（１－√２）²／［（１＋√２）（１－√２）］
＝（３－２√２）／（１－２）
＝２√２－３

ｘは（－π／２，０），ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝－ルート２／３１，ｃｏｓ（ｘ＋π／４）の値を求める２．

ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝√２ｓｉｎ（ｘ＋π／４）＝＝－根２／３１サイン角式でコサインを得ますｃｏｓｘだから問題は求分式以下のｔａｎをｓｉｎ／ｃｏｓで表現することができます。

３ｓｉｎ　ｘ／２－ｃｏｓｘ／２が０（１）に等しいことが知られています。

３ｓｉｎｘ／２－ｃｏｓｘ／２＝０
ｔａｎｘ／２＝１／３を得る
ｔａｎｘ＝２ｔａｎｘ／２／（１－ｔａｎ＾２ｘ／２）＝（２／３）／（１－１／９）＝６／（９－１）＝３／４
ｃｏｓ２ｘ／ルート２ｃｏｓ（Ｐａｉ／４＋ｘ）ｓｉｎｘ
＝ｃｏｓ２ｘ／ルート２（ｃｏｓｘ＊ルート２／２－ｓｉｎｘ＊ルート２／２）ｓｉｎｘ
＝ｃｏｓ２ｘ／（ｃｏｓｘｓｉｎｘ－ｓｉｎ＾２ｘ）
＝（ｃｏｓ＾２ｘ－ｓｉｎ＾２ｘ）／（ｃｏｓｘｓｉｎｘ－ｓｉｎ＾２ｘ）
＝（１－ｔａｎ＾２ｘ）／（ｔａｎｘ－ｔａｎ＾２ｘ）
＝（１－９／１６）／（３／４－９／１６）
＝（１６－９）／（１２－９）
＝７／３

ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘとｙ＝ルート３ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘの周期

ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ
＝√２（√２／２ｃｏｓ２ｘ＋√２／２ｓｉｎ２ｘ）
＝√２（ｓｉｎπ／４ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓπ／４ｓｉｎ２ｘ）
＝√２ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）
周期は２π／２＝π
ｙ＝√３ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ
＝２（√３／２ｃｏｓｘ＋１／２ｓｉｎｘ）
＝２＊（ｓｉｎ（π／３）ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ（π／３）ｓｉｎｘ
＝２＊ｓｉｎ（ｘ＋π／３）
周期は：２π