ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）は次の関数の導関数を求めることができます１）ｙ＝ｆ（ｘ＋ｅの－ｘ乗）２）ｙ＝ｆ（ｅのｘ乗）×ｅのｇ（ｘ）乗３）ｙ＝［ｘｆ（ｘ２）

ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）は次の関数の導関数を求めることができます１）ｙ＝ｆ（ｘ＋ｅの－ｘ乗）２）ｙ＝ｆ（ｅのｘ乗）×ｅのｇ（ｘ）乗３）ｙ＝［ｘｆ（ｘ２）

（１）ｙ＝ｆ（ｘ＋ｅ＾（－ｘ））ｙ＇＝ｆ＇（ｘ＋ｅ＾（－ｘ））＊（１－ｅ＾（－ｘ））（２）ｙ＇＝ｆ＇（ｅ＾ｘ）＊（ｅ＾ｘ）＊ｅ＾（ｇ（ｘ））＋ｆ（ｅ＾（ｘ））＊ｅ＾（ｇ（ｘ））＊ｇ＇（ｘ）＝＝ｅ＾ｇ（ｘ）（ｆ＇（ｅ＾ｘ）＊ｅ＾ｇ（ｘ）＋ｆ（ｅ＾ｘ）＊ｇ＇（ｘ））（３）ｙ＝ｘｆ（ｘ＾２）ならｙ＇＝ｆ（ｘ＾２）＋２ｘ＾２＊ｆ＇（ｘ＾２）

ｃｏｓ２ｘ＝３／５，ｓｉｎｘ＾４＋ｃｏｓｘ＾４を求めることが知られています

ｃｏｓ２ｘ＝３／５
はｓｉｎ２ｘ＝±４／５
ｓｉｎｘ＾４＋ｃｏｓｘ＾４
＝（ｓｉｎｘ＾２＋ｃｏｓｘ＾２）＾２－２ｓｉｎｘ＾２ｃｏｓｘ＾２
＝１－１／２（ｓｉｎ２ｘ）＾２
＝１－１／２＊１６／２５
＝１７／２５

既知の－π／２＜ｘ＜０，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１／５，ｃｏｓ２ｘ

ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１／５
２乗：
（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２＝１／２５
１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝１／２５
２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝－２４／２５
二倍角式：
ｓｉｎ２ｘ＝２４／２５
∵－π／２

関数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ，（ｘ∈Ｒ）の値ドメインは＿＿＿．

令ｔ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝
２ｓｉｎ（ｘ＋π
４）∈［－
２，
２］は、ｔ２＝１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ，
関数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｔ＋ｔ２－１
２＝１
２（ｔ＋１）２－１，
ｔ＝－１の場合、関数は－１の最小値を取得します。
２では、関数の最大値は
２＋１
２，
したがって関数の値は［－１，
２＋１
２］，
その答えは：［－１，
２＋１
２］．

関数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋１）／ｃｏｓｘ＋３の値域は

あなたの質問の３分母、または外ですか？
私は分母をクリックして、外にある場合、あなたに解を与える，方法は同じです．
（ｓｉｎｘ＋１）／（ｃｏｓｘ＋３）＝ｙ
ｓｉｎｘ＋１＝ｙｃｏｓｘ＋３ｙ
ｓｉｎｘ－ｙｃｏｓｘｙ－１＝根号（１＋ｙ＾２）ｓｉｎ（ｘ＋ｐ）ｙ－１
ｓｉｎ（ｘ＋ｐ）＝（３ｙ－１）／根号（１＋ｙ＾２）
｜（３ｙ－１）／根号（１＋ｙ＾２）｜＝（３ｙ－１）
不等式を解くことができる。
この問題は、点（－３，－２）の傾きと数の組み合わせを用いて、点（ｃｏｓｘ，ｓｉｎｘ）を解くこともできる。

ｙ＝ｃｏｓｘ（ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ）の値域を求める 如題～

ｙ＝ｃｏｓｘ（ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ）
＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ
＝（ｃｏｓ２ｘ＋１）／２＋１／２·ｓｉｎ２ｘ
＝１／２·（ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ）＋１／２
＝１／２・√２（√２／２・ｓｉｎ２ｘ＋√２／２・ｃｏｓ２ｘ）＋１／２
＝１／２・√２（ｃｏｓπ／４・ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎπ／４・ｃｏｓ２ｘ）＋１／２
＝１／２・√２ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）＋１／２
＝√２／２・ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）＋１／２
ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）∈［－１，１］
１／２－√２／２≤√２／２·ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）＋１／２≤１／２＋√２／２
これは、［１／２－√２／１／２＋√２／２］の値です。