f（x），g（x）可導求下列函數的導數1）y=f（x+e的-x次幂）2）y=f（e的x次幂）× e的g（x）次幂3）y=[xf（x²)

f（x），g（x）可導求下列函數的導數1）y=f（x+e的-x次幂）2）y=f（e的x次幂）× e的g（x）次幂3）y=[xf（x²)

（1）y=f（x+e^（-x））y'=f'（x+e^（-x））*（1-e^（-x））（2）y'=f'（e^x）*（e^x）*e^（g（x））+f（e^（x））*e^（g（x））*g'（x）==e^g（x）（f'（e^x）*e^g（x）+f（e^x）*g'（x））（3）如果y=xf（x^2）那麼y'=f（x^2）+2x^2*f'（x^2）

已知cos2x=3/5，求sinx^4+cosx^4

cos2x=3/5
則sin2x=±4/5
sinx^4+cosx^4
=（sinx^2+cosx^2）^2-2sinx^2cosx^2
=1-1/2（sin2x）^2
=1-1/2*16/25
=17/25

已知-π/2＜x＜0，sinx+cosx=1/5，求cos2x

sinx+cosx=1/5
兩邊平方：
（sinx+cosx）^2=1/25
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
利用二倍角公式：
sin2x=-24/25
∵-π/2

函數y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是___.

令t=sinx+cosx=
2sin（x+π
4）∈[-
2，
2]，則有t2=1+2sinxcosx，
故函數y=sinx+cosx+sinxcosx=t+t2-1
2=1
2（t+1）2-1，
∴當t=-1時，函數取得最小值為-1，當t=
2時，函數取得最大值為
2+1
2，
故函數的值域為[-1，
2+1
2]，
故答案為：[-1，
2+1
2].

函數y=（sinx+1）/cosx+3的值域為

你的問題中3在分母上，還是在外面？
我按在分母給你解一下，如果在外面，方法一樣.
（sinx+1）/（cosx+3）=y
sinx+1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y-1=根號（1+y^2）sin（x+p）=3y-1
sin（x+p）=（3y-1）/根號（1+y^2）
|（3y-1）/根號（1+y^2）|=（3y-1）^2
求解不等式就可以了.
本題也可以利用點（cosx，sinx）與點（-3，-2）的斜率和數形結合的方法求解.

求函數y=cosx（cosx+sinx）的值域 如題~

y=cosx（cosx+sinx）
=cos²x+sinxcosx
=（cos2x+1）/2+1/2·sin2x
=1/2·（sin2x+cos2x）+1/2
=1/2·√2（√2/2·sin2x+√2/2·cos2x）+1/2
=1/2·√2（cosπ/4·sin2x+sinπ/4·cos2x）+1/2
=1/2·√2sin（2x+π/4）+1/2
=√2/2·sin（2x+π/4）+1/2
∵sin（2x+π/4）∈【-1,1】
∴1/2-√2/2≤√2/2·sin（2x+π/4）+1/2≤1/2+√2/2
故值域為：【1/2-√2/2,1/2+√2/2】