関数ｆ（Ｘ）＝（ＳＩＮＸ＊ＣＯＳＸ）／（１＋ＳＩＮＸ＋ＣＯＳＸ）の値域は

関数ｆ（Ｘ）＝（ＳＩＮＸ＊ＣＯＳＸ）／（１＋ＳＩＮＸ＋ＣＯＳＸ）の値域は

ｓｉｎｘｃｏｓｘ
＝［（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－１］／２
＝（１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ－１）／２
ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ／（１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）
＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ－１）／２
１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝０＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝－１
かつｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝√２ｓｉｎ（ｘ＋π／４）∈［－√２，√２］．
ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ／（１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）の値域は
［（－√２－１）／２，－１）∪（－１，（√２－１）／２］．
参照：
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ｔは［－根号２、根号２］＝＞ｔ＾２＝１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｓｉｎｘｃｏｓ　ｘ＝（ｔ＾２－１）／２
ｆ（ｘ）＝（ｔ＾２－１）／２（１＋ｔ）＝（ｔ－１）／２は［－（√２＋１）／２、（√２－１）／２］
また、分母はゼロではないので、１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘｂは＝０ではなく、
値ドメインは［－（√２＋／２，－１）および上（－１，（√２－１）／２］に属します。

関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＊ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘの値域は

ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ｔでは、両辺が１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝ｔ＾２，
だからｆ（ｘ）＝（ｔ＾２－１）／２＋ｔ＝１／２＊（ｔ＋１）＾２－１，
ｔ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝√２＊ｓｉｎ（ｘ＋π）∈［－√２，√２］で得られる
ｔ＝－１でｆ（ｘ）の最小値は－１，
ｔ＝√２でｆ（ｘ）の最大値は√２＋１／２、
したがって、関数値ドメインは［－１，√２＋１／２］．

関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ／（２－ｃｏｓｘ）の値ドメインは

0

関数ｙ＝（１＋ｓｉｎｘ）／（２＋ｃｏｓｘ）の値範囲は

２ｙ＋ｙｃｏｓｘ＝１＋ｓｉｎｘｓｉｎｘ－ｙｃｏｓｘｙ－１√（１＋ｙ２）ｓｉｎ（ｘ＋θ）＝２ｙ－１：ｓｉｎ（ｘ＋θ）＝（２ｙ－１）／√（１＋ｙ２）次のようになります。 ３ｙ．．．

既知の関数ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋２，値域

ｔ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝√ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）だからｔは［－√２，√２］ｓｉｎ２ｘ＝２ｓｉｎｘｃｏｓ　ｘ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－１だからｙ＝ｔ＋（ｔ＊ｔ－１）／２＋２＝０．５ｔ＊ｔ＋１．５ｔは［－√２，√２］ｘ＝√２の場合、ｙは最大２．５＋√２ｘ＝－１の場合、最小値１ｙがあるため［１，２．５＋√２］。

関数ｙ＝１＋ｓｉｎｘ／２＋ｃｏｓｘ，

トピックが意味する場合：ｙ＝１＋ｓｉｎ（ｘ／２）＋ｃｏｓｘ
そうだ
ｙ＝１＋ｓｉｎ（ｘ／２）＋ｃｏｓｘ＝１＋ｓｉｎ（ｘ／２）＋１−２ｓｉｎ＾２（ｘ／２）
令ｔ＝ｓｉｎ（ｘ／２）ここでｔは［－１，１］
則ｙ＝－２ｔ＾２＋ｔ＋２ｔ属する［－１，１］
二次関数で解く