ｄｘ／ｄｙ＝１／ｙ＇，ｄ方ｘ／ｄｙ

ｄｘ／ｄｙ＝１／ｙ＇，ｄ方ｘ／ｄｙ

ここでは、ｘ＝ｇ（ｙ）、ｘは従属変数、ｙは自己変数、ｘは自己変数ｙの二次導関数を求める関数です。
既知の条件ｄｘ／ｄｙ＝１／ｙ＇は関数ｘ＝ｇ（ｙ）とその逆関数ｙ＝ｆ（ｘ）の導関数であり、この条件からの導関数を意味します。
この問題を解決するための鍵は、どの変数を参照するかに注意してください。
具体的な回答は以下の通り：
ｄ＾２ｘ／ｄｙ＾２
＝ｄ［ｄｘ／ｄｙ］／ｄｙ（一階導関数をもう一度求めます）
＝ｄ［１／ｙ＇］／ｄｙ（入力条件）
＝｛ｄ［１／ｙ＇］／ｄｘ｝＊［ｄｘ／ｄｙ］（１／ｙ＇のｙ＇は関数ｙ＝ｆ（ｘ）の導関数であり、ｘの関数であるため、１／ｙ＇はもちろんｘの関数であり、このｘの関数はｙを導通するようになりました。
＝｛［－１／ｙ＇＾２］＊ｙ＇｝＊［ｄｘ／ｄｙ］（ここでは｛［－１／ｙ＇＾２］＊ｙ＇＇｝の合成関数の導通方法をもう一度使用します。
＝｛［－１／ｙ＇＾２］＊ｙ＇｝＊［１／ｙ＇］（入条件）
＝－ｙ＇＇／（ｙ＇）＾３．

ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２＋２）ｅ＾ｘの導関数は等しい？

ｆ＇（ｘ）＝（ｘ＾２＋２）＇ｅ＾ｘ＋（ｘ＾２＋２）（ｅ＾ｘ）＇
＝２ｘｅ＾ｘ＋（ｘ＾２＋２）ｅ＾ｘ
＝（ｘ＾２＋２ｘ＋２）ｅ＾ｘ

ｅのｘ２乗の乗０から１までの定積分を求める方法ｅのｘ平方乗乗に等しい

この定積分は

を求めて、ｙ＝ｘ＾（ｘ＾２）の導関数を求め、対数を用いて導関数を求める。

ｙ＝ｘ＾（ｘ＾２）
両側に自然対数を取ります：
ｌｎｙ＝（ｘ＾２）ｌｎｘ
両方の側でｘを求める。
ｙ＇／ｙ＝（ｘ＾２）＇ｌｎｘ＋（ｘ＾２）·（ｌｎｘ）＇
ｙ＇／ｙ＝２ｘｌｎｘ＋ｘ
ｙ＇＝ｙ（２ｘｌｎｘ＋ｘ）
ｙ＝ｘ＾（ｘ＾２）を式に代入すると、
ｙ＇＝ｘ＾（ｘ＾２）·（２ｘｌｎｘ＋ｘ）

高数题．求微分方程式（１＋ｘ２）ｄｙ／ｄｘ２／ｘｙ－３ｘ２ｙ２の通解

これは教科書の簡単な問題型で、一歩一歩の計算に従って、得やすい：

本には書かれていません

これは教科書の簡単な問題型で、一歩一歩の計算に従って、得やすい：

本には書かれていません

設ｙ＝ｌｎ［ｌｎ（ｌｎｘ）］求ｄｙ／ｄｘ大一高数問題

これは、連鎖の法則である複素関数を用いて導通を求める複合関数です。
ｄｙ／ｄｘ＝｛ｌｎ［ｌｎ（ｌｎｘ）］｝′
＝１／［ｌｎｘ］・［ｌｎｘ（ｌｎｘ）］′
＝１／［ｌｎｘ］・１／（ｌｎｘ）・（ｌｎｘ）′
＝１／｛ｘ·（ｌｎｘ）·［ｌｎｘ（ｌｎｘ）］
上記のプロセスが理解できない場合は、あなたもそれを行うことができます
関数ｙ＝ｌｎ［ｌｎ（ｌｎｘ）］をｙ＝ｌｎ　ｕ，ｕ＝ｌｎｖ，ｖ＝ｌｎｘに分解します。
ｄｙ／ｄｘ＝（ｄｙ／ｄｕ）・（ｄｕ／ｄｖ）・（ｄｖ／ｄｘ）
＝（１／ｕ）・（１／ｖ）・（１／ｘ）
＝１／｛ｘ·（ｌｎｘ）·［ｌｎｘ（ｌｎｘ）］