選択4-1：平面幾何学は図ABのようにDEAの直径、弦BD、CAの延長線は点Eに交差し、EF垂直BAの延長線は点F.（I）の検証を求める：∠DEA=∠DFA；（II）の場合∠EBA=30°、EF=3、EA=2 AC、AFの長さを求める。

選択4-1：平面幾何学は図ABのようにDEAの直径、弦BD、CAの延長線は点Eに交差し、EF垂直BAの延長線は点F.（I）の検証を求める：∠DEA=∠DFA；（II）の場合∠EBA=30°、EF=3、EA=2 AC、AFの長さを求める。

（Ⅰ）AD，BC.ABはDEOの直径であることを証明します。だから、∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°です。ですから、A，D，E，Fの4点が全部で円で、∴∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）直角△EFAと直角△BCAで、∠E AF=∠CABです。だから、△EFA_A=AFCです。
図の三角形ABCの中DはACの上の点で、AD=CD+BCは点Dを過ぎてAC垂線の外の円とMをして優弧Abの中で点を求めます。
証明：ACの延長線をNにして、CN=BC.をBN，AM，MN，MBに接続させる。
⑧AD=DC+BC=DC+CN=DN∴DMはANの垂直平分線∴AM=MN
∴∠MAN=´MNA
また⑤MAC=´MBC（対する弧が等しいため）
∴∠MNA=´MBC
また∵BC=CN
∴∠CBN=´CNB
∴∠MBC++CBN=∠MNA+∠CNB
∴MB=MN又∵MA=MN∴MA=MB
∴弧MA=アークMB
円Oの半径は2であることが知られています。円Oの弦BAを直径として円Mを作ります。点Cは円Oの优アークACB上の一つの动点です。（点B、Aと重ね合わない）CA、BCを接続します。それぞれ円Mと交差して点D、E、接続DEです。BA=2倍ルート3.角C度数を求めます。DEの长さを求めます。
Cは60°DEの長さがルート3です。まず大体の図形を描きます。相関値から円心角AOBを120°と求められます。円周角Cは円心角の二分の一です。AE、BDを接続して、円周M内に角ABC ADBと角AEBがあります。直角三角形ACEの中で、角Cは60°で、CE=1\2 ACがあります。同理三角形のBCD=1CosC=(AC^2+BC^2-AB^2)\(AC*BC)は、関連関係式と関連数値を代入して、4 DE^2=AB^2を得ることができます。DE=1\2 AB【手打ち、間違いなければ採用します。親】
円Pと円OはA.B 2点で交差しています。円Pは円心Oを通ります。点Cは円Pの优アークAB上の任意の1点です。AB、AC、BC、OCを接続します。
同じ天涯陥落人ですか？（1）図中の角ACOと同じ角を指摘します。▽ACO=∠BC(2)点Cが円Pの位置にある時、直線CAと円Oが切りますか？理由を説明します。円Oの上で点Dの位置をつけると、直線CAと円OがOPを切ります。円Oは点D、OA…
（1）OA，OBを接続する。
年賀状Oでは、∵OA=OB、
∴
OA
を選択します。
OB
を選択します
∴∠ACO=´BC O;
（2）OPを接続して、そして延長してSOSと点Dに交際します。
ポイントCがポイントDの位置にある場合、直線CAは、年賀状Oと切ります。
理由：AD、OAを接続すると、▽DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DAと年賀状Oが互いに切る
…を展開する
（1）OA，OBを接続する。
年賀状Oでは、∵OA=OB、
∴
OA
を選択します。
OB
を選択します
∴∠ACO=´BC O;
（2）OPを接続して、そして延長してSOSと点Dに交際します。
ポイントCがポイントDの位置にある場合、直線CAは、年賀状Oと切ります。
理由：AD、OAを接続すると、▽DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DAと年賀状Oが互いに切る
つまり点Cが点D位置にある場合、直線CAは、DEOと切り離されます。
（3）▽ACB=60°の場合、両円の半径は等しい。
理由：直径ODを作り、BD、AD、OAを接続し、
⑧ADB=´ACB=60°、PO垂直等分AB、
∴
AO
を選択します。
BO
を選択します
⑧ADO=´BD O、
∴∠ADO=30°、
∵ODは直径であり、
∴∠DAO=90°
∴OA=
1
2
OD，
∴OA=PO、
∴∠ACB=60°の場合、両円の半径が等しい。閉じる
円Oの半径はすでに知っていますが、円Oの弦ABを直径の丸いMにしてください。ありがとうございます。
円Oの半径は2であることが知られています。円Oの弦ABを直径の円Mとして、AB＝2倍根の三、点Cは円Oの优アークAB上の一つの动点です。（点A、点Bと重ね合わない）AC、BCを接続して、それぞれ円Mと点D、点Eを交差させて、DEを接続します。1、Cの度数を求めます。
三角形のA OBの中で、OH垂直ABを作って、垂足はHで、垂径から弦の定理を分けて、AH=BH=0.5 AB=ルートの3はまたOAが半径なため、OA=2です。だから、直角三角形のAOHの中で、角AOH=60度を求めます。同じ道理で、角BOH=60度、角AOB=120度は角Cが劣悪なので、園内のAOB=OB=60度に対して。
既知：図のように、ABはDEOの直径で、ACはDEOの弦で、MはABの上の点で、Mを過ぎてDMのABとし、交流は点Eで、そしてDC=DE.（1）は証を求める：DCはDEの接線である；（2）DM=15なら、CE=10で、cos´AEM=513.の半径を求める。
（1）証明：図のように、OC｛OA=OC、DC=DE、スタンスタンスタンスタンスタンA=OCA、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタン、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンA+´OCA+DEC=90°、スタンスタンスタンスタンスタンOCA+スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンC=90°C、スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンA+スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタン12 CE=5、∵cos▽DEG=cos▽AEM=EGDE=513,∴DE=13,∴DG=DE 2−EG 2=12,∵Dm=5、∴EM=DM-DE=2、▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽..。
図のように、ABはサブM、BをポイントBにしてBE‖CD、ACの延長線をポイントEに渡して、BC.(1)を維持して証明を求めます。BEは年賀状Oの接線です。(2)CD=6なら、BM:CM=1:2、年賀状Oの直径を求めます。
（1）証明：｛BE‖CD，AB⊥CD，∴AB⊥BE..≦ABはDEOの直径で、∴BEはDEOのカットライン.(2)≦ABはDEOの直径で、AB⊥CD、∴CM=12 CD、BC=BD、CM=12 CD=12 CD=3，mc=mc=3，mc=Bc=BC=BC=BC...............+C=BC=BC=BC=BC=C=C=BC=C=C=C...........................................5.
二つの同心円の中で、大円の半径は8で、小円の半径は4で、ABは大円の弦で、AB=8本の符号なら3.小円と直線ABの位置関係を判断してください。
証明を与える
小円と直線ABの位置関係：相接.
証明：ABと小円の交点をCとする
△ACOでOA=大円の半径=8 OC=小円の半径=4
OA^2-OC^2=8^2-4^2=48
また(AB/2)^2=(8√3/2)^2=48
AC^2=OA^2-OC^2があります。
したがって、▽ACO=90度
すべての円の直径が直線ABです。
小円と直線ABの位置関係：相接.
2つの同心円をすでに知っていて、大きい円の弦ABは小さい円を切ってTで、大きい円の弦ACは小さい円を交際してDで、E 2時、AB=2倍のルート号の3 AD=3/2を切って、弦ACを求めます。
⑧ABは小さく切ってTで、∴AT＝AB/2＝3/4.また3 AD＝3/2、∴AD＝1/2。
∴切断線によって定理され、ある：AD×AC＝AT^2、∴（1/2）AC=(3/4)^2、∴AC＝9/8.
図のように、2つの同心円がすでに知られています。大円の弦ABは点Tで丸く切って、大円の弦ACはDで丸くなります。E 2点、AB=2ルート3、AD=3/2、弦ACのを求めます。
弦ACの長さを求めます
中心を過ぎてACの垂線をして、垂足はHで、垂線の長さをhにして、DHの長さをxにして、大きい円と小さい円の半径はそれぞれRとrです。
があります
R^2-h^2=(3/2+x)^2
R^2-r^2=3
r^2-h^2=x^2
後の2式を加算して1式を立てます。3+x^2=(3/2+x)^2、解得x=1/4
AC=3+2 x=7/2
⑧ABは小さく切ってTで、∴AT＝AB/2＝3/4です。また3 AD＝3/2、∴AD＝1/2です。
∴切断線によって定理され、ある：AD×AC＝AT^2、∴（1/2）AC=（3/4）^2、∴AC＝9/8。