![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
타원 C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)의 원심 율 e=√2/2,왼쪽,오른쪽 초점 은 각각 F1,F2,점 P(2,√3)로 알려 져 있 습 니 다. 점 F2 는 PF1 의 중수 선 에 있 습 니 다.(1)타원 C 의 방정식 을 구 합 니 다.(이 질문 은 대답 하지 않 아 도 됩 니 다)(2)직선 l:y=kx+m 와 타원 C 는 M.N 두 점 에 교차 하고 직선 F2M 과 F2N 의 경사 각 은 각각α,β,...뿐만 아니 라α+β=pi(파),직선 l 이 정점 을 넘 었 는 지 물 어 볼 까요?지나 치면 이 점 의 좌 표를 구하 세 요.
MN 에 경사 율 이 존재 합 니 다.y=kx+m 를 설정 합 니 다.
x²／2+y²=1.y=kx+m
（2k²+1）x²+4kmx+2m²-2=0．
M(x1,y1),N(x2,y2)을 설정 하고,
x1+x2=-4km／2k²+1,x1x2=2m²-2／2k²+1,그리고 kF2M=kx1+m/x1-1,kF2N=kx2+m/x2-1
이미 알 고 있다α+β=π,
kF2M+kF2N=0,
kx1+m／x1-1+kx2+m／x2-1=0．
2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m=0
∴ 2k•﹙2m²-2／2k²+1﹚-4km(m-k)／﹙2k²+1﹚-2m=0
m=-2k．
∴y=k（x-2）,（2,0）
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