두 함수 주기 문 제 는 어떻게 증 거 를 구 합 니까? 만약 에 f(x)가 기 함수 이 고 등식 f(a+x)=f(a-x)가 모든 x*8712°R 에 대해 모두 성립 된다 면 함수 f(x)의 주 기 는 4a 임 을 증명 합 니 다. 만약 에 f(x)가(a,y0)과 x=b 가 모두 대칭 적 이면 f(x)의 주 기 는 4(b-a)이다.

두 함수 주기 문 제 는 어떻게 증 거 를 구 합 니까? 만약 에 f(x)가 기 함수 이 고 등식 f(a+x)=f(a-x)가 모든 x*8712°R 에 대해 모두 성립 된다 면 함수 f(x)의 주 기 는 4a 임 을 증명 합 니 다. 만약 에 f(x)가(a,y0)과 x=b 가 모두 대칭 적 이면 f(x)의 주 기 는 4(b-a)이다.

1.f(a+x)=f(a-x)를 알 고 있 습 니 다.f(x)는 기함 수 이기 때문에 f(a-x)=-f[-(a-x)],2 식 은 1 식 으로 대 입 됩 니 다.
f(a+x)=-f[-(a-x)],변형
f(x+a)= -f(x-a) ………………①
① 식 을 본 떠 서
f(x+2a)= f[(x+a)+a]= -f[(x+a)-a]= -f(x) ………………②
② 식 을 본 떠 서
f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-f(x+2a),② 식 대 입
f(x+4a)= f(x)
그래서 함수 f(x)의 주 기 는 4a 입 니 다.
2.f(x)점(a,y0)이 대칭 적 이기 때문에 f(a+x)=-f(a-x)
f(x)는 x=b 대칭 에 관 하여 f(b+x)=f(b-x)
1 식 x 를 x-b 로 바 꾸 면 f(a+x-b)=-f(a+b-x)
2 식 x 를 x-a 득 f(b+x-a)=f(a+b-x)로 바 꿉 니 다.
두 식 을 더 하 다
f[x+(b-a)]= - f[x-(b-a)] ………………①
① 식 을 본 떠 서
f[x+2(b-a)]= f[x+(b-a)+ (b-a)]= -f[x+(b-a)- (b-a)]= -f(x) ………………②
② 식 을 본 떠 서
f[x+4(b-a)]=f[x+2(b-a)+2(b-a)]=-f[x+2(b-a)],② 식 대 입
f[x+4(b-a)]= f(x)
그래서 함수 f(x)의 주 기 는 4(b-a)입 니 다.