兩道函數週期問題怎麼求證？ 若f（x）是奇函數，且等式f（a+x）=f（a-x）對一切x∈R均成立，證明函數f（x）的週期是4a 若f（x）關於（a，y0）和x=b都對稱，求證f（x）的週期是4（b-a）

兩道函數週期問題怎麼求證？ 若f（x）是奇函數，且等式f（a+x）=f（a-x）對一切x∈R均成立，證明函數f（x）的週期是4a 若f（x）關於（a，y0）和x=b都對稱，求證f（x）的週期是4（b-a）

1、已知f（a+x）=f（a-x），因為f（x）是奇函數，所以f（a-x）= -f[-（a-x）]，第二式代入第一式得
f（a+x）= -f[-（a-x）]，變形得
f（x+a）= -f（x-a）………………①
仿照①式的形式有
f（x+2a）= f[（x+a）+a]= -f[（x+a）-a]= -f（x）………………②
仿照②式的形式有
f（x+4a）= f[（x+2a）+2a]= -f（x+2a），將②式代入得
f（x+4a）= f（x）
所以函數f（x）的週期是4a
2、因為f（x）關於點（a，y0）對稱，所以f（a+x）= -f（a-x）
因為f（x）關於x=b對稱，所以f（b+x）=f（b-x）
將第一式的x換成x-b得f（a+x-b）= -f（a+b-x）
將第二式的x換成x-a得f（b+x-a）=f（a+b-x）
兩式相加得
f[x+（b-a）]= - f[x-（b-a）]………………①
仿照①式的形式有
f[x+2（b-a）]= f[x+（b-a）+（b-a）]= -f[x+（b-a）-（b-a）]= -f（x）………………②
仿照②式的形式有
f[x+4（b-a）]= f[x+2（b-a）+2（b-a）]= -f[x+2（b-a）]，將②式代入得
f[x+4（b-a）]= f（x）
所以函數f（x）的週期是4（b-a）