![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
週期函數的性質
週期函數的性質[1]共分以下幾個類型：
⑴若T（≠0）是f（X）的週期，則-T也是f（X）的週期.
⑵若T（≠0）是f（X）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（X）的週期.
⑶若T1與T2都是f（X）的週期，則T1±T2也是f（X）的週期.
⑷若f（X）有最小正週期T*，那麼f（X）的任何正週期T一定是T*的正整數倍.
⑸若T1、T2是f（X）的兩個週期，且T1/T2不是無理數，則f（X）存在最小正週期
⑹若T1、T2是f（X）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（X）不存在最小正週期.
⑺週期函數f（X）的定義域M必定是至少一方無界的集合.
RELATED INFORMATIONS
- 1. 週期函數有哪些性質？怎樣求週期性？ 如果知道函數的週期為3，能得到哪些結論？
- 2. 可不可以詳細給出函數週期的運算性質. 比如f（x）=f（x+t）或者其他的. 另外f（x-a）=f（x+a）算不算週期的運算性質？
- 3. 兩道函數週期問題怎麼求證？ 若f（x）是奇函數，且等式f（a+x）=f（a-x）對一切x∈R均成立，證明函數f（x）的週期是4a 若f（x）關於（a，y0）和x=b都對稱，求證f（x）的週期是4（b-a）
- 4. 兩道關於求證週期函數的問題 1.已知f（x）是奇函數，且f（x）的影像關於直線x=2對稱，求證：f（x）為週期函數. 2.設f（x）是定義在R上的偶函數，其影像關於直線x=1對稱，對任意x1，x2屬於[0,0.5]都有f（x1+x2）=f（x1）*f（x2），證明f（x）是週期函數.
- 5. 設函數f（x）=cos（2π−x）+3cos（π2−x），則函數的最小正週期為（） A.π2B.πC. 2πD. 4π
- 6. 正玄函數裏的最小正週期怎麼求？
- 7. 怎樣求函數的最小值和最小正週期
- 8. 關於函數週期的小問題 由f（x-4）=-f（x），f（x）為奇函數，為什麼可得f（x-8）=f（x） -f（x-4）=f（x-8）為什麼
- 9. 什麼是函數的基本週期
- 10. 週期函數的幾種表示形式？ 比如F（x+2）=F（x）F（x-2）=F（x）F（x+2）=-F（x）F（x-2）=-F（x）……等等！它們是否是週期函數？如果是對稱軸及週期各是多少？又如果它們是偶函數或奇函數呢？對稱軸及週期又各是多少？週期函數的表達還有哪些？詳細回答的追分！
- 11. 數學關於週期函數的問題 若函數y=f（x）滿足對定義域內任一實數x， 1.f（x+a）=-f（x），則y=f（x）以T=_____為週期. 2.f（x+a）=1/f（x），則y=f（x）以T=_____為週期. 3.f（x+a）=-1/f（x），則y=f（x）以T=_____為週期. 4.f（x+a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]，則y=f（x）以T=_____為週期. 2a 2.2a 3.2a 4.2a 可是這究竟是怎麼做出來的？
- 12. 一個數學問題，週期函數的 若f（x）是定義在實數集上的函數且f（x+2）=f（x+1）=f（x）已知飛（1）=lg3/2，f（x）=lg15 用定義證明它是週期函數
- 13. 關於週期函數的數學題目 已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=-f（4-x）且當x∈[2.4）時f（x）=log2（x-1）〖2為底數，x-1為真數〗則f（2010）+f（2011）的值為多少？ 順便問下既然他說了f（x）是偶函數，那麼有沒有f（4-x）=f（x-4）呢？為什麼？
- 14. 關於週期函數的一道題（見補充） 已知函數f（x）=sinwx-coswx，如果存在實數x1，使得對任意的實數x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+4）成立，則正數w的最小值為多少？ 答案是π/4，我主要想知道為什麼最大值與最小值之間要取半個週期就夠了，總覺得對於（kπ，kπ+π/2）這個區間，正好半個週期，但並不是任意的f（x）都有與此區間對應的函數值啊 應該是：為什麼f（x1）與f（x1+4）之間只要取半個週期就夠了？還有非得是最大最小值嗎？
- 15. 一道函數，關於週期的題 函數y=sin2x的最小正週期多少，
- 16. 請教一道有關週期函數的題： f（x）是R上的有界函數，f（x+13/42）+f（x）=f（x+1/6）+f（x+1/7），求f（x）較小的正週期. 參考書上的答案是1/42，但過程不對.我自己只能證出1為f（x）的週期. 怎樣解出1/42為f（x）週期，
- 17. 一道關於函數週期的題 若函數f（x）在R上為奇函數，且在（-1,0）上為增函數，且f（x+2）=-f（x）求f（x）的週期？ 答案為f（x）=-f（x+2）=f（x+2+2）=f（x+4），為什麼不能用f（x）=-f（x+2）直接用，得出週期為2.
- 18. 一道週期函數題， 已知函數y=f（x）的定義域是R，f（x+2011）=f（x+2010）+f（x+2013）對任意實數x恒成立.若f（1）+f（2）=1且f（1）+f（2）+…+f（2013）=0，則f（2007）=？
- 19. 已知抛物線y=mx2-（3m+4/3）x+4與x軸交於點A，B，與y軸交於點C. （1）求A，B，C三點的座標（其中一點可以用含m的代數式表示） （2）若△ABC是等腰三角形，求抛物線的解析式 老師提示第二小題有四種情况
- 20. 一道數學函數的證明題 設一個隱函數滿足F（x，y）=F（y，x）=k（k為常數） 證明：以F（x，y）=k所確定的顯函數y=f（x）必滿足f（x）=f-1（x）