![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
abc 는 상호 보완 적 인 실수 로 알려 져 있 습 니 다.입증:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
설정 x=a^2,y=b^2,z=c^2
a^4+b^4+c^4
=x^2+y^2+z^2
=1/2((x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2))
>=xy+xz+yz(x^2,y^2,z^2 모두 0 이상)
=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=1/2((a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)+(a^2b^2+c^2a^2))
>=b^2ac+c^2ab+a^2bc(a^2b^2,b^2c^2,a^2c^2 모두 0 이상)
=abc(a+b+c)
*8757 에서 등 호 를 취 하 는 조건 은 a=b=c 이 고 abc 는 서로 같 지 않다.
그래서.
a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
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