已知abc為互補相等的實數，求證：a^4+b^4+c^4>abc（a+b+c）

已知abc為互補相等的實數，求證：a^4+b^4+c^4>abc（a+b+c）

設x=a^2，y=b^2，z=c^2
a^4+b^4+c^4
=x^2+y^2+z^2
=1/2（（x^2+y^2）+（x^2+z^2）+（y^2+z^2））
>=xy+xz+yz（x^2，y^2，z^2均大於等於零）
=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=1/2（（a^2b^2+b^2c^2）+（b^2c^2+c^2a^2）+（a^2b^2+c^2a^2））
>=b^2ac+c^2ab+a^2bc（a^2b^2，b^2c^2，a^2c^2均大於等於0）
=abc（a+b+c）
∵取等號的條件為a=b=c，又abc互不相等
所以
a^4+b^4+c^4>abc（a+b+c）

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