누가 나 를 도와 함수 의 경계 성과 최대 치 의 최소 치 정 리 를 증명 할 수 있 습 니까? 폐 구간 상 연속 함수 의 성질 정리:폐 구간 에서 연속 되 는 함 수 는 이 구간 에 경계 가 있 고 반드시 그것 의 최대 치 최소 치 를 얻 을 수 있 습 니 다.이 정 리 는 그림 으로 이해 하기 쉽 습 니 다.누군가가 수학 언어 로 증명 해 주 기 를 바 랍 니 다.

누가 나 를 도와 함수 의 경계 성과 최대 치 의 최소 치 정 리 를 증명 할 수 있 습 니까? 폐 구간 상 연속 함수 의 성질 정리:폐 구간 에서 연속 되 는 함 수 는 이 구간 에 경계 가 있 고 반드시 그것 의 최대 치 최소 치 를 얻 을 수 있 습 니 다.이 정 리 는 그림 으로 이해 하기 쉽 습 니 다.누군가가 수학 언어 로 증명 해 주 기 를 바 랍 니 다.

극치 의 정 리 를 증명 하 는 기본 절 차 는 다음 과 같다.
1.경계 성 정 리 를 증명 한다.
2.서열 을 찾 아 f 의 최소 상계 에서 수렴 하 는 것 과 같다.
3.하위 서열 이 존재 한 다 는 것 을 증명 하고 정의 역 내의 한 점 을 수렴한다.
4.연속 성 으로 양자 서열 의 상 을 최소 상계 에서 수렴한다.
경계 성 정리 의 증명
함수 f 가 구간[a,b]내 에 상계 가 없다 고 가정 하면 실수 의 아르 키 메 드 원리 에 따라 모든 자연수 n 에 대해[a,b]내의 xn 이 존재 하여 f(xn)>n 을 정의 합 니 다.이것 은 하나의 서열{xn}을 정의 합 니 다.[a,b]는 경계 가 있 기 때문에 폴 차 노-위 르 슈 트 라 스 의 정리 에 따라{xn}이 존재 하 는 수렴 서열{x {를 내 놓 을 수 있 습 니 다.n_k}.그것 의 한 계 를 x 로 기록 합 니 다.[a,b]는 닫 힌 구간 이기 때문에 x.f 가 x 에서 연속 되 기 때문에{f(x {)를 알 고 있 습 니 다.n_k})}실수 f(x)를 수렴 합 니 다.그러나 모든 k 에 대해 서 는 f(x {가 있 습 니 다.n_k}>nk≥k,이것 은{f(x {)를 의미 합 니 다.n_k})}무한대 에 발산 되 어 모순 을 얻 을 수 있 습 니 다.따라서 f 는[a,b]안에 상계 가 있 습 니 다.증 필.
극치 정리의 증명
우 리 는 현재 함수 f 가 구간[a,b]내 에서 최대 치 를 가지 고 있다 는 것 을 증명 하고 있 습 니 다.경계 성 정리 에 따라 f 는 상계 가 있 습 니 다.따라서 실수 의 데 드 킨 완비 성에 따라 f 의 최소 상계 M 이 존재 합 니 다.우 리 는[a,b]내의 d 를 찾 아서 M=f(d)를 자연수 로 설정 해 야 합 니 다.M 은 최소 상계 이기 때문에 M-1/n 은 f 의 최소 상계 가 아 닙 니 다.따라서[a,b]내 dn 이 존재 합 니 다.M–1/n 볼 차 노-위 르 슈트 라 스 의 정리 에 따 르 면 하위 서열{d {가 존재 한 다 는 것 을 알 수 있다.n_k},그것 은 특정한 d 에 수렴 되 고[a,b]는 닫 힌 구간 이기 때문에 d 는[a,b]안에 있 습 니 다.f 는 d 에서 연속 되 기 때문에 서열{f(d {n_k}}f(d)에 수렴 합 니 다.그러나{f(d {n_k}}은{f(dn)}의 하위 서열 로 M 에 수렴 되 기 때문에 M=f(d)입 니 다.그래서 f 는 d 에서 최소 상계 M 증 을 얻 었 습 니 다.