하나의 수열{an}:n 이 홀수 일 때 an=5n+1;n 이 짝수 일 때 an=2n2.이 수열 의 앞 2m 항목 의 합(m 는 정수)을 구하 십시오.

하나의 수열{an}:n 이 홀수 일 때 an=5n+1;n 이 짝수 일 때 an=2n2.이 수열 의 앞 2m 항목 의 합(m 는 정수)을 구하 십시오.

a2k+1-a2k-1=[5(2k+1)+1]-[5(2k-1)+1]=10 이기 때문에 a1,a3,a5,a2 m-1 은 공차 가 10 인 등차수열 이다 a2k+2 2///62k+22)÷(22k2)=2 이 므 로 a2,a4,a6,a2m 는 공비 가 2 인 등비 수열 이 므 로{an}의 앞 2m 항 과 다음 과 같은 수열{an}의 앞 2m 항 을 나타 내 는 것 은 S2m=(a1+a3+a5+...+a2m-1+(a2m-1)+(a2m-1+++++(a2m-1)+(a2m+++++++(a 2 m-1)+(a a4+a6+...+a2m)=[6+5(2m−1)+1]m2+2(1−2m)1−2=5m2+m+2m+1-2.