이미 알 고 있 는 수열 an 중,an=2n-1(n 은 홀수)an=3^n(n 은 짝수),이전 n 항 과 sn 을 구하 십시오.

이미 알 고 있 는 수열 an 중,an=2n-1(n 은 홀수)an=3^n(n 은 짝수),이전 n 항 과 sn 을 구하 십시오.

an=2n-1(n 은 홀수)an=3^n(n 은 짝수)
짝수
그러면 Sn=[41+a3+a5+...+a(n-1)]+[42+a4+a6+...+an]
=[1+5+9+...+2n-3]+[9+9^2+9^3+..+9^(n/2)]
=[1+(2n-3)]*(n/4)+9(3^n-1)/(9-1)
=(n-1)n/2+9/8*(3^n-1)
n 이 홀수 일 때 n+1 은 짝수 이다
Sn=S(n+1)-a(n+1)
=n(n+1)/2+9/8[3^(n+1)-1]-3^(n+1)
=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8
즉 n 이 짝수 일 때 Sn=(n-1)n/2+3/8*3^(n+1)-9/8
n 이 홀수 일 때,Sn=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8