이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에서 항상 0 으로 정의 되 지 않 는 함수 이 고 임 의 a, b 는 R 에 속 하 며 f (ab) = af (b) + bf (a) 를 만족시킨다. 1 、 f (0) 、 f (1) 의 값 을 구하 다 2. f (x) 의 패 리 티 를 판단 하고 증명

이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에서 항상 0 으로 정의 되 지 않 는 함수 이 고 임 의 a, b 는 R 에 속 하 며 f (ab) = af (b) + bf (a) 를 만족시킨다. 1 、 f (0) 、 f (1) 의 값 을 구하 다 2. f (x) 의 패 리 티 를 판단 하고 증명

1: 령 a = 0, b = 0, f (0) = 0
명령 a = 1, b = 1. f (1) = 0
2: 령 a = b = - 1, f (- 1) = 0
령 b = 1, 즉 f (- a) = af (- 1) - f (a)
f (- a) = f (a) 기

이미 알 고 있 는 y = f (x) 는 R 에서 항상 0 으로 정의 되 지 않 는 함수 이 고 임 의적 인 a, b * 8712 ° R 에 대해 모두 만족: f (a • b) = af (b) + bf (a). (1) f (1) 의 값 을 구하 고 (2) 판단 y = f (x) 의 패 리 티 에 대해 모두 만족 하고 결론 을 증명 한다.

(1) 는 제 의 령 a = b = 1, 획득 가능 f (1) = f (1) + f (1),) f (1) = 0 (2) y = f (x) 는 기함수 로 다음 증명: 령 a = b = b = 1, 획득 가능 f (1) = f (f (1) - f (- f (- 1) - f (- 1), 그래서 f (- 1) = 0; a = x = x, b = - 1, 그래서 f - x (nbx) / x (x (x) - x x (x x) - x (x x - x - f - x) - x - (f - x - (f - x) - ((((f - x) - x) - (((((f - x)))) - f - (((((((((...

이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에서 0 으로 정의 되 는 함수 이 고 임 의 a 에 대해 f (0) 의 값 b 는 8712 ° 이다. R 는 모두 만족: f (a * b) = af (b) + bf (a)
이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에 있어 서 항상 0 으로 정의 되 지 않 는 함수 이 고 임 의적 인 a, b 의 경우 8712 ° R 에 만족 합 니 다: f (a * b) = af (b) + bf (a)
f (0) 의 값 을 구하 다

f (a * a) = 2a * f (a),
f [(- a) * (- a)] = - 2a * f (- a),
f (a ^ 2) = 2a * f (a) = - 2a * f (- a)
2a * [f (a) + f (- a)] = 0, a 임 의.
f (a) + f (- a) = 0,
f (x) 는 기함 수 이 고 x = 0 에 정의 가 있 으 면
f (0) = 0

이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에서 항상 0 으로 정의 되 지 않 는 함수 이 고 임 의 a, b 의 경우 8712 ° R 는 f (a * b) = af (b) + bf (a) 를 만족시킨다.
f (0), f (1) 의 값 을 구하 다

사고: 추상 함 수 는 대 입 을 사용 하면 됩 니 다.
영 a = 0 b = 0 이면 f (0) = 0
명령 a = b = 1 면 f (1) = f (1) + f (1) 고 f (1) = 0

이미 알 고 있 는 f (x) 는 R 에 있어 서 항상 0 이 되 지 않 는 함수 이 고 임 의적 인 a 에 대해 b 는 R 에 대해 모두 만족 합 니 다: f (ab) = af (b) + bf (a) 의 값 을 구 합 니 다.
명령 a = b = 1, 대 입 해: (1) 명령 f (1) = 1 * f (1) + 1 * f (1) 는 f (1) = 0
여 기 는 왜 f (1) = 0 이지 f (1) = 2 가 아 닙 니까?
저 는 이 부분 에 대해 서 잘 모 르 겠 어 요.
누가 좀 도와 주세요.

f (1) = 1 * f (1) + 1 * f (1)
그래서 f (1) = f (1) + f (1) = 2 * f (1)
그래서 2f (1) - f (1) = 0
그래서 f (1) = 0

f (x) 만족 af (x) + bf (1 / x) = cx, 구 f (x), a. b. c 는 모두 0 이 아니 고 a 의 제곱 - b 의 제곱 은 0 이 아니다.

af (x) + bf (1 / x) = cx (1)
영 x = 1 / x
af (1 / x) + bf (x) = c / x (2)
(1) × a - (2) × b
(a & # 178; - b & # 178;) f (x) = acx - bc / x
f (x) = (acx - bc / x) / (a & # 178; - b & # 178;)

설정 f (x) 재 x = 0 유도 가능, f (0) 는 0 이 아니 고 f (x) 의 도 수 는 0 af (h) + bf (h) - f (0) = o (h), (h 추세 0), ab

라 는 제목 을 잘못 썼 습 니 다. g (x) = af (x) + bf (x) - f (0), g (0) = 0 a + b = 1
그리고 lim (x - > 0) g (x) / x = g (x) = 0 도 a + b = 1 을 얻 을 수 있다.
이것 은 계속 할 수 없 는 것 입 니 다. 계속 하려 면 af (h), bf (h) 중 하 나 를 변경 하지 않 으 면 됩 니 다. 예 를 들 어 bf (2h)
이러한 새로운 문제, g (0) = f (0) (a + b - 1) = 0, a + b = 1
그리고 g '(x) = a' f (x) + 2f '(2x), g' (0) = (a + 2b) f '(x) = 0 a + 2b = 0
b = - 1 a = 2 ab = - 2

1. a f (x) + bf (- x) = cx (| a | 다른 | b |) 2. f (0) = 1 및 임 의 실수 x, y 에 f (y - x) = f (y) - x (2y - x + 1)

(1) 령 x = u, 경우 a f (u) + bf (u) = cu 령 x = u, af (- u) + bf (u) + bf (u) = - cu 연립 방정식 그룹, 있다: (a ^ 2 - b ^ 2) f (u) = c (a + b) u 는 | a | a | a | | | b |, 또는 또는 또는 또는 또는, 그래서: f (u) = cu / a - b (a - b) 그래서 f (f (x) = x (x) = x (x) a - x (a - x) x (a - x))) ~ x (f (x) ~ x (f - x)) x (f - x (x)))): x (f - 0 (f - x (f - x (f - x))))) - x (f (f - x) = x ^ 2 + 2...

설정 함수 f (x) = sinx + √ 3 cosx + 1, 실수 a, b, c 로 af (x) + bf (x - c) = 1 쌍 임 의 x * 8712 ° R 항 성립, a 와 b 의 값

a = b = 1 / 2?

정 의 된 도 메 인 이 R 에 있 는 우 함수 f (x) 는 임 의 x1, x2 * 8712 ° [0, + 표시) (x1 ≠ x2), f (x2) - f (x1) / x2 - x1

0 이상 이면 함 수 는 마이너스 함수 이 므 로 f (3)