함수 의 단조 성과 패 리 티 의 개념

함수 의 단조 성과 패 리 티 의 개념

패 리 티
1. 정의
일반적으로, 함수 f (x)
(1) 함수 정의 필드 에 있 는 임의의 x 가 있 으 면 f (- x) = - f (x) 가 있 으 면 함수 f (x) 를 기함 수 라 고 한다.
(2) 함수 정의 필드 안에 있 는 임의의 x 가 있 으 면 f (- x) = f (x) 가 있 으 면 함수 f (x) 를 우 함수 라 고 부른다.
(3) 함수 정의 도 메 인 에 대한 임의의 x, f (- x) = f (x) 와 f (- x) = f (x) = f (x) 가 동시에 성립 되면 함수 f (x) 는 기함 수 이자 우 함수 이 므 로 기이 하면 서도 우 함수 라 고 부른다.
(4) 함수 정의 필드 내 임 의 x, f (- x) = - f (x) 와 f (- x) = f (x) = f (x) = f (x) 가 성립 되 지 않 으 면 함수 f (x) 는 기함 수 도 아니 고 우 함수 도 아니 며 비 기 짝 함수 라 고 부른다.
설명: ① 기, 우수 성 은 함수 의 전체 적 성질 로 전체 정의 역 에 있어 서
② 기, 우 함수 의 정의 도 메 인 은 반드시 원점 대칭 에 관 해 야 한다. 만약 에 한 함수 의 정의 도 메 인 이 원점 대칭 에 관 하지 않 으 면 이 함 수 는 반드시 기 (또는 우) 함수 가 아니다.
(분석: 함수 의 패 리 티 를 판단 하 는 것 은 먼저 그 정의 역 이 원점 대칭 에 관 한 지 를 검증 한 다음 에 기, 짝 성의 정의 에 따라 간소화, 정리, 그리고 f (x) 와 비교 하여 결론 을 내 리 는 것 이다)
③ 함수 가 패 리 티 가 있 는 지 판단 하거나 증명 하 는 근 거 는 정의 이다.
2. 패 리 티 함수 이미지 의 특징:
정리 기함 수 의 이미지 가 원점 에서 중심 대칭 도표, 짝수 함수 의 이미지 가 Y 축 또는 축의 대칭 도형 에 관 한 것 이다.
f (x) 는 기함 수 인 f (x) 의 이미지 가 원점 대칭 에 관 한 것 이다.
점 (x, y) → (- x, - y)
기함 수 는 특정한 구간 에서 단조롭다 가 증가 하면 대칭 구간 에서 도 단조롭다.
짝수 함수 가 특정한 구간 에서 단조 로 이 증가 하면, 그것 의 대칭 구간 에서 단조롭다.
단조 성:
일반적으로, 설정 함수 f (x) 의 정의 도 메 인 은 I:
I 내 한 구간 에 속 하 는 임 의 두 개의 독립 변수의 값 x1, x2 에 대하 여 x1, x2 에 모두 f (x1) < f (x2) 가 있다 면 f (x 2) 는 이 구간 에서 증 함수 라 고 할 수 있다.
I 내 한 구간 에 속 하 는 임 의 두 개의 독립 변수의 값 x1, x2 에 대하 여 x1 f (x2) 로 한다 면 f (x) 는 이 구간 에서 마이너스 함수 이다.
함수 y = f (x) 가 특정한 구간 에서 함수 증가 또는 감소 함 수 를 말한다 면, y = f (x) 는 이 구간 에서 (엄격 한) 단조 성 을 가지 고 있 으 며, 이 구간 은 y = f (x) 라 는 단조 로 운 구간 이 며, 단조 로 운 구간 에서 함수 의 이미 지 를 증가 시 키 는 것 은 상승 하 는 것 이 고, 함수 의 이미 지 는 하강 하 는 것 이다.
주의: (1) 함수 의 단조 성도 함수 의 증감 성 이 라 고 합 니 다.
(2) 함수 의 단조 성 은 특정한 구간 에 있어 서 그것 은 국부 적 개념 이다.
(3) 함수 가 특정한 구간 에서 의 단조 로 움 을 판단 하 는 방법:
a. x1 、 x2 * 8712 ° 주어진 구간 을 설정 하고 x1

고 1 수학 함수 의 개념 제목
f (x) = 체크 (x & # 178; - 1) 와 g (x) = 체크 (x + 1) · 체크 (x - 1) 이 두 함수 가 같 지 않 습 니까?

다르다
두 함수 가 똑 같이 두 가지 조건 을 만족 시 켜 야 한다. 1. 함수 해석 식 이 똑 같 고 2. 정의 역 이 똑 같 아야 한다.
이 두 함수 해석 식 은 같 습 니 다.
첫 번 째: x ^ 2 - 1 ≥ 0, 득 x ≥ 1 또는 x ≤ - 1
두 번 째: x + 1 ≥ 0 및 x - 1 ≥ 0, 해 득 x ≥ 1,
그래서 정 의 는 다 르 기 때문에 이 두 함수 가 다르다.

함수 에 관 한 불가 도 점
함수 f (x) 의 불가 도 점 이란 무엇 을 말 합 니까? 함수 f (x) 의 중단 점 과 일부 연속 되 지만 불가 도 점 을 제외 하고 해당 되 는 도 함수 에 의미 가 없 는 점 도 포함 되 지 않 습 니까?
내 가 말 한 의 미 없 는 점 은 네가 말 한 것 처럼, 다만 하나의 예 가 있다.
f (x) = (x - 4) (x + 1) ^ (2 / 3)
f '(x) = 5 (x - 1) / [3 (x + 1) ^ (1 / 3)]
그 중에서 x = - 1 은 불가 도 점 이지 만 이것 은 원래 함수 의 의미 가 있 는 것 같 습 니 다. 유도 함수 에 도착 하면 의미 가 없고 유도 할 수 없 는 것 입 니 다. 이것 은 어떻게 된 일 입 니까?

어쨌든 가이드 가 존재 하지 않 는 점 입 니 다.
나 는 네가 가리 키 는 "유도 함수 에서 의미 가 없 는 점" 이 그런 것 인지 잘 모르겠다.
이런 거 아니 야?
예 를 들 어 f (x) = lnx, f '(x) = 1 / x. 그러면 x = 0 은 f' (x) 에서 의미 가 없 는 점 이다.
만약 그렇다면 그것 도 불가 도 점 이다. 사실은 f (x) = lnx 자체 가 x = 0 에 있 으 면 정의 가 없 으 므 로 이 점 에서 설명 하 는 것 이 라 고 할 수 없다.
도 함수 에서 x = - 1 은 의미 가 없 으 므 로 - 1 점 에서 도대체 유도 할 수 있 는 지 없 는 지 를 알 아야 합 니 다. 정의 로 만 할 수 있 습 니 다.
1. 우선, 이 득 함 수 는 x = - 1 연속, 이 는 유도 가능 한 필수 조건 이 므 로 계속 토론 할 수 있 습 니 다.
2. 왼쪽 가이드 구하 기:
f (- 1) -) = lim {x - > (- 1) -} [f (x) - f (- 1)] / [x - (- 1)]]
= lim {x - > (- 1) -} [(x - 4) (x + 1) ^ (2 / 3)] / (x + 1)
= lim {x -

가 이 드 함수, 가 이 드 함수 가 무엇 입 니까? 조건 이 무엇 입 니까?

설정 y = f (x) 는 하나의 단일 변수 함수 로 Y 가 x = x [0] 에 도체 y '= f' (x) 가 존재 하면 Y 는 x = x [0] 에서 유도 할 수 있다.
조건: 1) 만약 에 f (x) 가 x 0 에서 연속 하면 a 가 0 으로 가 까 워 질 때 [f (x + a) - f (x)] / a 에 한계 가 있 으 면 f (x) 가 x 0 에서 유도 할 수 있다 고 한다.
(2) 구간 (a, b) 에 있어 서 어느 정도 m, f (m) 를 유도 할 수 있 으 면 f (x) 를 (a, b) 에서 유도 할 수 있다.
불 연속 적 인 함 수 는 틀림없이 유도 할 수 없 는 것 이다.
그리고 함수 가 연속 되 지만 특정한 점 에서 왼쪽 의 도체 와 오른쪽 의 도체 가 다르다 는 것 이다. 왼쪽 의 도체 와 오른쪽 의 도체 에 관 한 문 제 는 대학의 을 참조 해 야 한다.

1. R 에 정 의 된 함수 f (x) 와 그의 유도 함수 f (x) 의 이미 지 는 모두 연속 적 인 곡선 이 고 실수 a, b (a0, f (b) 에 대해 서도 정말 좋 을 것 같다.
(3) 존재 x. [a, b] 에 속 하고 f (x.) f (a), (4) 존재 x. [a, b] 에 속 하고 f (a) - f (b) > 좋 을 것 같 아 (a - b)
그 중에서 결론 의 정확 한 개 수 는 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 이다.
1. R 에 정 의 된 함수 f (x) 와 그의 유도 함수 f (x) 의 이미 지 는 모두 연속 적 인 곡선 이 고 실수 a, b (a0, f (b) 에 대해 서도 정말 좋 을 것 같다.
(3) 존재 x.에 프 엑스 에 속 하 다.) > = f (a); (4) 존재 x.진짜.) (a - b)
그 중에서 결론 의 정확 한 개 수 는 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 이다.

는 R 에 있 는 함수 f (x) 와 그의 유도 함수 f (x) 의 이미지 가 모두 연속 적 으로 끊 임 없 는 곡선 이 며, 실제 숫자 a, b (a ＜ b) 에 대해 서 는 f (a) ＞ 0, f (b) ＜ 0 이 라 고 정의 한다. 이 는 구간 (a, b) 에 x 0 에 메모리 되 어 있 고, f (x0) = 0 이 라 고 설명 할 수 있다.
그러므로 함수 f (x) 는 구간 (a, b) 내 에 극 대 치 점 이 있 으 며, 동시에 함수 가 구간 [a, b] 내 에 적어도 하나의 증가 구간 과 하나의 감소 구간 이 있다 는 것 을 설명 한다.
위의 분석 을 통 해 알 수 있 듯 이 함수 f (x) 는 구간 [a, b] 에 반드시 0 점 이 있 는 것 이 아니 므 로 ① 정확 하지 않다.
함수 가 구간 (a, b) 내 에 큰 값 을 가지 기 때문에 실제 b 와 같은 마이너스 구간 내 에 있 는 극 대 값 의 횡 좌 표 는 하나의 x0 이 므 로 ② 가 정확 합 니 다.
함수 f (x) 는 구간 [a, b] 의 두 점 에서 함수 값 으로 크기 를 판단 할 수 없 으 며, f (b) ＞ f (a), x 0 = a 를 취하 면 ③ 정확 하지 않다.
f (a) ＞ f (b), 그리고 x 0 이 최대 치 의 가로 좌표 일 때 결론 ④ 정확 합 니 다.
그래서 B.

함수 이미지 함수 이미지 가 x 축 위 에 있 으 면 함수 값 일정반면에 함수 이미지 가 x 축 아래 에 있 으 면
함수 이미지 가 x 축 위 에 있 으 면 함수 값 일정반면, 함수 이미지 가 x 축 아래 에 있 으 면 함수 값 일정...
함수 이미지 가 Y 축 왼쪽 에 있 으 면 독립 변수의 수치 일정반면에 함수 이미지 가 Y 축 오른쪽 에 있 으 면 독립 변수의 수치 가 일정한...

함수 이미지 가 x 축 위 에 있 으 면 함수 값 은 일정0 이상반면에 함수 이미지 가 x 축 아래 에 있 으 면 함수 값 은 일정한소 영...
함수 이미지 가 Y 축 왼쪽 에 있 으 면 독립 변수의 수치 가 일정한소 영반면에 함수 이미지 가 Y 축 오른쪽 에 있 으 면 독립 변수의 수치 가 일정한0 이상...

이미지 Y = - 0.5x - 1 의 이미 지 를 그 려 서 이미지 에 따라 다음 과 같이 구 합 니 다. 1. 함수 이미지 와 X 축의 교점 좌표 2. 함수 이미지 가 X 축 위 에 있 으 면 X 의 수치 입 니 다.
범위 3. 함수 이미지 가 X 아래 에 있 을 때 X 의 수치 범위

1, (- 2, 0)
2, X - 2

1 차 함수 y = 3 x + 2, x () 시 함수 이미지 가 X 축 위 에 있 음

1 차 함수 y = 3x + 2, x (＞ - 2 / 3) 시 함수 이미지 가 X 축 위 에 있 음

기 존 함수 y = x2 - (m - 2) x + m 의 이미지 과 점 (- 1, 15) 을 설정 하여 이미지 와 x 축 을 점 A, B 에 교차 시 키 고 점 C 는 이미지 에 있 으 며 S △ ABC = 1, 점 C 의 좌 표를 구한다.

함수 y = x2 - (m - 2) x + m 의 이미지 과 점 (- 1, 15) 은 1 + (m - 2) + m = 15, 해 득 m = 8 이 있 기 때문에 포물선 의 해석 식 은 y = x 2 - 6 x + 8, 흐 (2, 0), B (4, 0) (A 점 이 B 점 왼쪽 에 있 음), 그래서 AB = 2, S △ AB C • ABC • C | 1 / C, 세로 점, C = 1.

함수 f (x) = tan 오 메 가 x (오 메 가 ＞ 0) 이미지 의 인접 두 개의 직선 y = pi 4 소득 선분 이 pi 4 이면 f (pi 4) 의 값 은 ()
A. 0B. 1C. - 1D. pi 4

∵ 함수 이미지 의 인접 두 개의 직선 y = pi 4 소득 선분 은 pi 4, ∴ 함수 f (x) 의 주 기 는 pi 4 가 오 메 가 = pi 4 가 오 메 가 = 4, 8756 ℃ f (x) = tan4x, 8756% f (pi 4) = tan pi = 0 이 므 로 A 를 선택한다.