函數的單調性和奇偶性的概念

函數的單調性和奇偶性的概念

奇偶性
1.定義
一般地，對於函數f（x）
（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數.
（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數.
（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）同時成立，那麼函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數.
（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）都不能成立，那麼函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數.
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數.
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f（x）比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特徵：
定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖像關於y軸或軸對稱圖形.
f（x）為奇函數《＝＝》f（x）的影像關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增.
偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減.
單調性：
一般地，設函數f（x）的定義域為I：
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個引數的值x1、x2，當x1、x2時都有f（x1）< f（x2）.那麼就說f（x）在這個區間上是增函數.
如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個引數的值x1、x2，當x1f（x2）.那麼就是f（x）在這個區間上是减函數.
如果函數y=f（x）在某個區間是增函數或减函數.那麼就說函說y=f（x）在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f（x）的單調區間，在單調區間上增函數的圖像是上升的，减函數的圖像是下降的.
注意：（1）函數的單調性也叫函數的增减性；
（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；
（3）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟：
a.設x1、x2∈給定區間，且x1

高一數學函數的概念題目
f（x）=√（x²；-1）與g（x）=√（x+1）·√（x-1）這兩個函數是不是相等

不相等
兩個函數要相等得滿足兩個條件：1、函數解析式相同2、定義域相同
這兩個函數解析式是一樣了（可以化成一樣），但求一下定義域
第一個：x^2-1≥0，得x≥1或x≤-1
第二個：x+1≥0且x-1≥0，解得x≥1，
所以定義與不同，所以這兩個函數不同

關於函數的不可導點
函數f（x）的不可導點指的是什麼？除了函數f（x）的間斷點和一些連續但不可導點外，是不是還包括對應的導函數中無意義的點？
我說的無意義的點就像你說的那樣，不過有個例子
f（x）=（x - 4）（x + 1）^（2/3）
f'（x）= 5（x - 1）/[3（x + 1）^（1/3）]
其中在x = -1為不可導點，但這個好像在原函數的有意義的吧，到了導函數就無意義不可導了，這是怎麼回事呢？

總之就是導數不存在的點.
我不清楚你所指的“導函數中無意義的點”是那種.
是不是這種：
比如f（x）=lnx，f'（x）=1/x.那麼x=0是f'（x）中無意義的點.
如果是的話，那也是不可導點.其實f（x）=lnx本身在x=0處就沒有定義，當然談不上在該點求導.
導函數裏x=-1無意義，要知道在-1點究竟可不可導，只有用定義做：
1.首先，易得函數在x=-1連續，這是可導的必要條件，囙此可以繼續討論.
2.求左導數：
f'（（-1）-）=lim{x->（-1）-}[f（x）-f（-1）]/[x-（-1）]
=lim{x->（-1）-}[（x - 4）（x + 1）^（2/3）]/（x+1）
=lim{x-

什麼是可導函數、不可導函數？條件是什麼？

設y=f（x）是一個單變數函數，如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'（x），則稱y在x=x[0]處可導.
條件：1）若f（x）在x0處連續，則當a趨向於0時，[f（x+a）-f（x）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導.
（2）若對於區間（a，b）上任意一點m，f（m）均可導，則稱f（x）在（a，b）上可導.
不連續的函數肯定是不可導的.
還有就是函數雖然連續，但是在某個點的左導數和右導數不相等.關於左導數和右導數的問題就要參看大學的《數學分析》了.

1.定義在R上的函數f（x）及其導函數f′（x）的影像都是連續不斷的曲線，且對於實數a，b（a0，f′（b）f（b）；
（3）存在x.屬於[a，b]，f（x.）f（a）；（4）存在x.屬於[a，b]，f（a）-f（b）>f′（x.）（a-b）
其中結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4
1.定義在R上的函數f（x）及其導函數f′（x）的影像都是連續不斷的曲線，且對於實數a，b（a0，f′（b）f（b）；
（3）存在x。屬於[a，b]，f（x。）>=f（a）；（4）存在x。屬於[a，b]，f（a）-f（b）>f′（x。）（a-b）
其中結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4

定義在R上的函數f（x）及其導函數f′（x）的圖像都是連續不斷的曲線，且對於實數a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0，說明在區間（a，b）記憶體在x0，使f′（x0）=0，
所以函數f（x）在區間（a，b）內有極大值點，同時說明函數在區間[a，b]內至少有一個增區間和一個减區間.
由上面的分析可知，函數f（x）在區間[a，b]上不一定有零點，故①不正確；
因為函數在區間（a，b）內有極大值點，與實數b在同一個减區間內的極大值點的橫坐標就是存在的一個x0，所以②正確；
函數f（x）在區間[a，b]的兩個端點處的函數值無法判斷大小，若f（b）＞f（a），取x0=a，則③不正確；
當f（a）＞f（b），且x0是極大值點的橫坐標時結論④正確.
故選B.

函數圖像函數影像如果在x軸的上方，那麼函數值一定___，反之，函數圖像如果在x軸的下方，
函數影像如果在x軸的上方，那麼函數值一定___，反之，函數圖像如果在x軸的下方，那麼函數值一定___.
函數影像如果在y軸的左邊，那麼引數的取值一定___，反之，函數圖像如果在y軸的右邊，那麼引數的取值一定___.

函數影像如果在x軸的上方，那麼函數值一定_大於零__，反之，函數圖像如果在x軸的下方，那麼函數值一定_小於零__.
函數影像如果在y軸的左邊，那麼引數的取值一定_小於零__，反之，函數圖像如果在y軸的右邊，那麼引數的取值一定_大於零__.

畫出影像Y=-0.5X-1的影像，根據影像求：1.函數圖像與X軸的交點座標2.函數圖像在X軸上方是，X的取值
範圍3.函數圖像在X下方時，X的取值範圍

1，（-2,0）
2，X-2

對於一次函數y=3x+2，當x（）時，函數圖像在X軸的上方

對於一次函數y=3x+2，當x（＞-2/3）時，函數圖像在X軸的上方

已知函數y=x2-（m-2）x+m的圖像過點（-1，15），設其圖像與x軸交於點A、B，點C在圖像上，且S△ABC=1，求點C的座標.

由於函數y=x2-（m-2）x+m的圖像過點（-1，15），則有：1+（m-2）+m=15，解得m=8；故抛物線的解析式為：y=x2-6x+8，∴A（2，0），B（4，0）（設A點在B點左側），故AB=2，而S△ABC=12AB•|yC|=1，解得|yC|=1；當C點縱…

函數f（x）=tanωx（ω＞0）圖像的相鄰兩支截直線y=π4所得線段長為π4，則f（π4）的值是（）
A. 0B. 1C. -1D.π4

∵函數圖像的相鄰兩支截直線y=π4所得線段長為π4，∴函數f（x）的週期為π4由πω=π4得ω=4，∴f（x）=tan4x，∴f（π4）=tanπ=0.故選A.