如圖，曲線C是函數y=6/x在第一象限內的影像，抛物線是函數y=-x^2-2x+4的影像，點Pn（x，y）（n=1,2,3···）在曲線C上，且x，y都是整數（1）求出所有的點Pn（x，y）；（2）在Pn中任取兩點做直線，求所有不同直線的條數（3）從（2）中任取一條直線，求所取直線與抛物線有公共點的概率.

1）因為x，y均為整數，所以x為6的約數，即x=-6，-3，-2，-1,1,2,3,6，
對應的y=-1，-2，-3，-6,6,3,2,1，
所以所求的點為P1（-6，-1）、P2（-3，-2）、P3（-2，-3）、P4（-1，-6）、P5（1,6）、P6（2,3）、P7（3,2）、P8（6,1）.
2）上述八點中，無三點共線，所以，任取2點作直線，可作8*7/2=28條不同的直線.
3）在上述28條直線中，與抛物線有公共點的直線有24條，無公共點的直線有4條（P5P6，P5P7，P5P8，P6P7），所以，所求概率=24/28=6/7.

已知抛物線y=x2+（m+2）x-2m，當m=（）時，抛物線經過原點

抛物線過原點即這個抛物線過（0,0）
點線上上把（0,0）代入方程裏
所以0＝0+0-2m所以m=0

在平面直角坐標系中，O為座標原點，直線y=3x+4交y軸於點A，在抛物線y=2x2上是否存在一點P，使△POA的面積等於10？若存在，求出P點座標；若不存在，說明理由.

解；假設存在一點P（m，n），使△POA的面積等於10；∴S=12OA•|m|，即10=12×4×|m|，解得：|m|=5，∴m=5或-5；把m代入y=2x2解得：n=50，∴P點的座標為：（5，50）或（-5，50）.

平面直角坐標系的原點為O，在抛物線y=1/2x^2上取一點P，在x軸上取一點A，使OP=PA，
平面直角坐標系的原點為O，在抛物線Y=1/2x^2上取一點P，在X軸上取一點A，使OP=PA，過A點作X軸的垂線與直線OP交於Q，當△APQ為正三角形時，求△APQ的面積

由題目可知，角OPA=120度，角AOP=30度，則設OP=a，P點的座標為（+ -a/2倍根號3，a/2），△APQ的面積為a^2/4*根號3
P點座標帶入抛物線方程.求得a=4/3，a不=0
△APQ的面積為4/9倍根號3

已知A，B是抛物線y^2=4x上的兩點，O為座標原點，OA垂直OB，求證A，B兩點的縱坐標之積為常數.

設A（x1，y1），B（x2，y2），因OA垂直OB，A、B兩點不可能同在一個象限內，若在同在一個象限內則OA和OB夾角小於90度，只可能在不同的一、四象限，故A、B兩點縱坐標符號相反，向量OA=（x1，y1），向量OB（x2，y2），這裡設A在第一象限，…

奇函數是不是一定關於原點對稱？偶函數是不是一定關於y軸對稱？可以證明嗎

可證明：1.奇函數f（x）由奇函數性質f（x）=-f（-x）不妨設引數某一值為d（首先定義域關於原點對稱）且：f（d）=y則函數f（x）過（d，y）這點由奇函數性質，f（x）過（-d，-y）這點這兩點關於原點對稱以上結論具有普遍性，對任意定…

奇函數關於原點對稱偶函數關於Y軸對稱的原理

奇函數f（x）=-f（-x）
偶函數f（x）=f（-x）

∫∫（X+Y）dxdy，其中D:xx+yy
沒看懂，詳細點的做法啊

r^2-2rcosa

一道大一高數微積分習題證明f（x）=1/x cos（1/x）在（0,1）內無界

反證法證明
假設對於任意E總存在M在【0,1】使得【Y-M】

大一高數證明題
證明當x→0時，有：arctanx~x

令t=arctanx，則x=tant，x→0，則t→0，即，求證t→0時t=tant，tant=sint/cost，tant/t=（sint/t）*（1/cost），t→0時，sint/t=1,1/cost=1，故，tant/t=1，得證.所以t→0時t=tant，即，x→0時，有：arctanx~x