函數f（x）定義在區間（0，+∞）上，且對於任意x∈正實數，y∈R都有f（x^y）=yf（x） 1）求f（1）的值；（2）若f（1/2）＜0，求f（x）在（0，+∞）上為增函數

函數f（x）定義在區間（0，+∞）上，且對於任意x∈正實數，y∈R都有f（x^y）=yf（x） 1）求f（1）的值；（2）若f（1/2）＜0，求f（x）在（0，+∞）上為增函數

1）f（x^y）=yf（x）令x=1f（1）=yf（1）對任意y成立所以f（1）=0 x〉02）令y=-1 f（1/x）=-f（x）任取x1〉x2〉0令x1=（1/2）^t1 x2=（1/2）^t2則t1〈t2則f（x1）-f（x2）=f（（1/2）^t1）-f（（1/2）^t2）=（t1-t2）f（1/2）〉0f…

定義在區間（0，正無窮）上的函數f（x）滿足對任意實數x.y有f（x^y）=yf（x）
若a>b>c>1，且a，b，c成等差數列，求證f（a）f（c）

先證明
若a>b>c>1，且a，b，c成等差數列，求證f（a）f（c）0，則a= b+d，c = b-d
再設a=b^p，c = b^q，
由a>b>c>1知p，q都是正數，且p！=q
f（a）f（c）= f（b^p）f（b^q）= pq f（b）^2
現在證明pq 0
所以
f（x）為增函數

函數f（x）定義在區間（0，+∞）上，且對於任意的X∈正實數，y∈R都有f（x^y）=yf（x）
（1）求f（1）的值；（2）若f（1/2）＜0，求f（x）在（0，+∞）上為增函數

另x=1，y=0
f（1）=0f（1）=0
另x^y=t，
為了便於書寫，您把logx#t當成以x為底數，t的對數.則y=logx#t
f（t）=logx#t *f（x），取x=1/2，則f（t）=log（1/2）#t *f（1/2）
1/2底數的對數函數為减函數，f（1/2）為負數，在f（t）為增函數.

定義在區間（0，+無窮）上的函數y=fx，滿足對任意的正數x，均有f（x^y）=yf（x），且f（2）0.其中a>0且a不等於1

1，x=2^（log2 x）同理y=2^（log2 y）所有f（x）=f（2^log2 x）=f（2）log2 x同理將y也變為這種形式，則題1的答案就解開了，2，令x>y，則log2 x>log2 y，所有log2 x-log2 y>0，又因為f（2）y時，有f（x）-f（y）0，則X必須>0，所有只要求loga…

能不能幫我解答一個問題：定義在區間（0，正無窮）上的函數f（x）滿足任意的實數x，y都有f（x^y）=yf（x）
問1，若a>b>c>1，且a，b，c成等比數列，求證f（a）f（b）

（1）設a，b，c之間的公比為k
由題意知：f（a）f（b）=f（a）f（ka）=f（a）kf（a）=kf（a）^2
同理f（b）^2=f（b）f（b）=f（ka）f（ka）=k^2f（a）^2
由於a>b>c>1所以k>1即k^2>k
所以f（a）f（b）

為什麼兩式相等？∫[b，a]f（x）dx*∫[b，a]1/f（y）dy=∫[b，a]f（x）/f（y）dxdy
D:a

二重積分的積分域是矩形，所以二重積分就可轉化成兩個定積分的乘積

設f（x）滿足af（x）+b（1/x）=c/x，其中a，b，c都是常數，且|a|≠|b|，①證明f（x）為奇函數②求f'（x）和f''（x）
求詳細過程，謝謝！

（1）af（x）+b（1/x）=c/x（1）af（-x）-b（1/x）= -c/x（2）（1）+（2）a（f（x）+f（-x））=0f（x）= -f（-x）f（x）為奇函數（2）af（x）+b（1/x）=c/xaf'（x）-b（1/x^2）=-c/x^2f'（x）=（b-c）/（ax^2）f''（x）= -3（b-c）/（ax^3）

設f（x）適合af（x）+bf（1/x）=c/x（a，b，c均為常數），且|a|=|b|，試證：f（-x）=-f（x）

題有問題吧？應該是且|a|≠|b|吧
af（x）+bf（1/x）=c/x
a²；f（x）+abf（1/x）=ac/x .（1）
af（1/x）+bf（x）=cx
abf（1/x）+b²；f（x）=bcx .（2）
（1）式-（2）式：（a²；-b²；）f（x）=ac/x-bcx（|a|≠|b|）
f（x）=c（a/x-bx）/（a²；-b²；）為所求.
證明是奇函數，f（-x）=-f（x）並不難滴.

af（x）+bf（1/x）=c/x，/a/不等於/b/ x屬於除0外的區間，試證明f（x）是奇函數

因為af（x）+bf（1/x）=c/x所以bf（x）+af（1/x）=cx相加得（a+b）*（f（x）+f（1/x））=c（x+1/x）因為|a|不=|b|所以a+b不=0又（a+b）*（f（-x）+f（-1/x））=c（-x-1/x）相加得（a+b）*（f（x）+f（1/x）+f（-x）+f（-1/x））=c（x+1/x-x-1/x）=0所以f（x）+f（1/x）+f（-x）+f（-1/x）=0令g（x）=f（x）+f（-x）（x不=0）則有g（x）+g（1/x）=0假設g（x）不=0則有g（1/x）不=0所以g（x）=-g（1/x）又af（x）+bf（1/x）=c/x可得假設不成立所以g（x）=0即證f（x）+f（-x）=0所以f（x）是奇函數

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對任意正數a、b，若a

F（x）=f（x）/x，則F'（x）=【xf'（x）－f（x）】/x^2＝【xf'（x）+f（x）】/x^2－2f（x）/x^2f（b）/b，等價於
bf（a）>af（b）.
你說得結論也對，也可以用來證明.
af（b）