已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對於任意的a，b屬於R都滿足f（ab）=af（b）+bf（a） 求1、f（0），f（1）的值 2、判斷f（x）的奇偶性，並證明

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對於任意的a，b屬於R都滿足f（ab）=af（b）+bf（a） 求1、f（0），f（1）的值 2、判斷f（x）的奇偶性，並證明

1：令a=0，b=0，f（0）=0
令a=1，b=1.f（1）=0
2：令a=b=-1，f（-1）=0
令b=-1，則f（-a）=af（-1）-f（a）
f（-a）=-f（a）奇

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對於任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）.（1）求f（1）的值；（2）判斷y=f（x）的奇偶性，並證明你的結論.

（1）由題意令a=b=1，可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）y=f（x）是奇函數，下麵證明：令a=b=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），所以f（-1）=0；令a=x，b=-1，所以f（-x）=x ；f（-1）-f（x）= -f（x）；∴y=f（x）是奇函數.

已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對於任意的a，求f（0）的值b∈R都滿足：f（a*b）=af（b）+bf（a）
已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數，且對於任意的a，b∈R都滿足：f（a*b）=af（b）+bf（a）
求f（0）的值

f（a*a）= 2a * f（a），
f[（-a）*（-a）] = -2a * f（-a），
f（a^2）= 2a * f（a）= -2a * f（-a）
2a * [f（a）+ f（-a）] = 0，a任意.
f（a）+ f（-a）= 0，
說明f（x）是奇函數，如果在x=0有定義的話，則
f（0）= 0

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對於任意的a，b∈R都滿足f（a*b）=af（b）+bf（a）
求f（0），f（1）的值

思路：抽象函數採用賦值即可
令a=0 b=0則f（0）=0
令a=b=1則f（1）=f（1）+f（1）故f（1）=0

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對於任意的a，b屬於R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）求f（1）的值；
令a=b=1，代入得解：（1）令f（1）=1*f（1）+1*f（1）則f（1）=0
這裡為什麼f（1）=0而不是f（1）=2？
我對這方面有點不懂啊
誰幫我下

f（1）=1*f（1）+1*f（1）
所以f（1）=f（1）+f（1）=2*f（1）
所以2f（1）-f（1）=0
所以f（1）=0

f（x）滿足af（x）+bf（1/x）=cx，求f（x），a.b.c均不等於0且a的平方-b的平方不等於0

af（x）+bf（1/x）=cx（1）
令x=1/x
af（1/x）+bf（x）=c/x（2）
（1）×a-（2）×b
（a²；-b²；）f（x）=acx-bc/x
f（x）=（acx-bc/x）/（a²；-b²；）

設f（x）在x=0可導，f（0）不等於0，f（x）的導數不等於0 af（h）+bf（h）-f（0）=o（h），（h趨向0），求ab

這個題目寫錯了，令g（x）=af（x）+bf（x）-f（0），則有g（0）=0 a+b=1
而lim（x->0）g（x）/x=g'（x）=0也得出a+b=1
這是無法繼續的，要想繼續，除非把af（h）、bf（h）中一個更改一下，比如bf（2h）
這樣新的問題，g（0）=f（0）（a+b-1）=0，a+b=1
而g'（x）=a'f（x）+2f'（2x），g'（0）=（a+2b）f'（x）=0 a+2b=0
b=-1 a=2 ab=-2

1.af（x）+bf（-x）=cx（|a|不等於|b|）2.f（0）=1且對任意實數x，y有f（y-x）=f（y）-x（2y-x+1）

（1）令x=u，則：af（u）+bf（-u）=cu令x=-u，則：af（-u）+bf（u）=-cu聯立方程組，有：（a^2-b^2）f（u）=c（a+b）u應為：|a|不等於|b|，所以：f（u）=cu/（a-b）所以：f（x）=cx/（a-b）（2）令x=y，有：f（0）=f（x）-x（x+1），所以：f（x）=x^2+2…

設函數f（x）=sinx+√3cosx+1，若實數a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1對任意x∈R恒成立，求a和b的值

a = b = 1/2？

定義域在R上的偶函數f（x），對任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f（x2）-f（x1）/x2-x1

在大於0時，函數為减函數，所以f（3）