已知f（x）為二次函數，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值.

已知f（x）為二次函數，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值.


（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f′（x）=2ax+b.由f（-1）=2，f′（0）=0得a−b+2＝0b＝0即c＝2−ab＝0∴f（x）=ax2+（2-a）.又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2-a）]dx=[13ax3+（2-a）x]|01=2-23a=-2，∴a=6，∴c=-4.從而f（x）=6x2-4.（2）∵f（x）=6x2-4，x∈[-1，1]，所以當x=0時f（x）min=-4；當x=±1時，f（x）max=2.

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