橢圓a²；/X²；+b²；/Y²；=1的內接矩形各定點都在橢圓上，矩形的最大面積等於多少？

橢圓a²；/X²；+b²；/Y²；=1的內接矩形各定點都在橢圓上，矩形的最大面積等於多少？

令點（x，y）為橢圓上任一點
x=acosC
y=bsinC（C表示角度，範圍0~2π）
S（矩）=4xy=2absin2C
當C=4/π時，S最大為2ab
（橢圓的方程似乎寫錯了）

正方形ABCD的一條邊AB所在直線的方程是x-y+4=0，頂點C，D在抛物線y2=x上，求正方形ABCD的面積

設CD方程y=x+m代入y2=x中
x2+（2m-1）x+m2=0
x1+x2=1-2m
x1x2=m^2
|CD|=√2√（1-4m）
又CD與AB距離=|4-m|/√2
所以√2√（1-4m）=|4-m|/√2
得m1=-2，m2=-6
所以邊長為6/√2，面積為18
或邊長為10/√2，面積為50

正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點C、D在抛物線y2=x上，求正方形的面積.

設CD所在直線的方程為y=x+t，∵y=x+ty2=x消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∴|CD|=2[（1-2t）2-4t2]=2（1-4t），又直線AB與CD間距離為|AD|=|t-4|2，∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；從而邊長為32或52.面積S1=（32）2=18，S2=（52…