橢圓x2+4y2=4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接於橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是______.

橢圓x2+4y2=4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接於橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是______.

A是直角頂點所以直角邊斜率是1和-1設A是（-2，0）所以一條是y=x+2代入橢圓5x2+16x+12=0（5x+6）（x+2）=0x=-65，x=-2（排除）x=-65，y=x+2=45所以和橢圓交點是C（-65，45）則AC2=（-2+65）2+（0-45）2=3225所以面積=…

橢圓x^2+4y^2=4長軸上的一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接橢圓的等腰直角三角形，求面積？

x^2/4+y^2=1不妨設A（2,0）等腰直角三角形則三角形關於x軸對稱所以腰和x軸夾角是45所以一條腰是y=tan45（x-2）=x-2代入5x^2-16x+12=0（x-2）（5x-6）=0x=2就是A所以x=6/5，y=x-2=-4/5所以另一個頂點是B（6/5,4/ 5）則直角邊AB^2=…

已知橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^=1（a＞b＞0），求橢圓內接長方形最大面積是多少？

原橢圓方程的參數方程為：
x=a·cosθ，y=b·sinθ
其中θ為參數，（把x、y代進去可得到（cosθ）^2+（sinθ）^2=1，可知是成立的）
長方形面積S=2acosθ·2bsinθ
=2absin（2θ）
因為sin（2θ）最大值是1
所以長方形面積S最大值是2ab