已知橢圓x^2/9+y^2/4=1,求其內接矩形的最大面積

已知橢圓x^2/9+y^2/4=1,求其內接矩形的最大面積


設:矩形在第一象限的頂點為M(x,y),則矩形面積為:S=4xy.
現在在條件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由關於算術平均值與幾何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6



以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時,橢圓長軸的最小值為()
A. 22B. 2C. 2D. 22


由題意知bc=1.∴a2=b2+c2=b2+1b2≥2,∴a≥2.∴2a≥22,故選D.



黃金橢圓內接矩形最大周長怎麼求


設橢圓長軸為2a,短軸為2b,矩形的邊長為2x,2y,
且x=acosθ,y=bsinθ,周長=4x+4y=4acosθ+4bsinθ=4根號(a^2+b^2)sin(θ+α)
黃金橢圓內接矩形最大周長為4根號(a^2+b^2)=4a根號(1+0.618……)