타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 4 = 1 을 알 고 있 으 며, 내 접 직사각형 의 최대 면적 을 구하 세 요.

타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 4 = 1 을 알 고 있 으 며, 내 접 직사각형 의 최대 면적 을 구하 세 요.

설정: 사각형 은 제1 사분면 의 정점 에서 M (x, y) 이 고 사각형 의 면적 은 S = 4xy 이다.
현재 조건 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 4 = 1 아래 S = xy 의 최대 치 를 구하 고 있 습 니 다.
산술 의 평균 값 과 기 하 평균 값 에 관 한 부등식 에서 얻 은 것:
S = 4x y = 4 * (x / 3) * (y / 2) * 6

타원 위의 한 점 과 타원 두 초점 을 정점 으로 하 는 삼각형 의 면적 최대 치 를 1 로 할 때 타원 장 축의 최소 치 는 () 이다.
A. 22B. 2C. 2D. 22

제 의 를 통 해 bc = 1. 8756. a 2 = b2 + c2 = b2 + 1b2 ≥ 2, 간 8756, a ≥ 2. 간 8756, 2a ≥ 22. 그러므로 D 를 선택한다.

황금 타원 내 접 직사각형 최대 둘레 어떻게

타원 장 축 을 2a 로 설정 하고, 짧 은 축 은 2b 이 며, 직사각형 의 둘레 는 2x, 2y 이다.
또한 x = acos * 952 ℃, y = bsin * 952 ℃, 둘레 = 4x + 4y = 4acos * 952 ℃ + 4bsin * 952 ℃ = 4 루트 (a ^ 2 + b ^ 2) sin (* 952 + α)
황금 타원 내 접 직사각형 의 최대 둘레 는 4 루트 (a ^ 2 + b ^ 2) = 4a 루트 (1 + 0.618...)