포 인 트 를 정 하 는 문 제 를 구하 다. ∫ (상한 pi / 4, 하한 0) x / 1 + cos2x dx

포 인 트 를 정 하 는 문 제 를 구하 다. ∫ (상한 pi / 4, 하한 0) x / 1 + cos2x dx

∫ (상한 pi / 4, 하한 0) x / (1 + cos2x) dx
= (상한 pi / 4, 하한 0) x × / (1 / 2 × (secx) ^ 2) dx
= 1 / 2 × ∫ (상한 pi / 4, 하한 0) x dtanx
= 1 / 2 × [pi / 4 - ∫ (상한 pi / 4, 하한 0) tanx dx] tanx 의 원 함 수 는 - ln | cosx |
= pi / 8 － ln 2 / 4

왜 타원 내 접 직사각형 의 최대 면적 은 2ab 입 니까?
a. b 반 긴 축 과 반 짧 은 축 & nbsp; 감사합니다!

타원 의 매개 변수 방정식 을 이용 하여 P 점 좌표 (acos * 952 ℃, bsin * 952 ℃) 를 설정 합 니 다.
직사각형 면적
S = 4xy
= 4 * acos * 952 ℃ * bsin * 952 ℃
= 4ab * cos * 952 ℃, sin * 952 ℃
= 2ab * sin (2 * 952 ℃)

도체 의 방법 으로 타원 의 내 접 직사각형 중 면적 이 가장 큰 사각형 의 면적 을 구하 다
타원 표준 방정식.

가이드 로 구하 기 힘 든 데...
타원 을 x & sup 2 로 설정 합 니 다. / a & sup 2; + y & sup 2; / b & sup 2; = 1
타원 I 상한 부분 에서 P (x, y), x ＞ 0, y ＞ 0 을 취하 면 내 접 직사각형 의 면적 S = 4xy
타원 방정식 으로 Y = b √ (1 - x & sup 2; / a & sup 2;) 를 얻 을 수 있 습 니 다.
가 져 오고 S = 4bx √ (1 - x & sup 2; / a & sup 2;) 를 얻 을 수 있 습 니 다.
양쪽 에 대한 x 가이드: DS / dx = 4b (√ & sup 2; - x & sup 2;) - x & sup 2; / √ (a & sup 2; - x & sup 2;) / a
명령 DS / dx = 0, 해 제 된 x = √ 2a / 2
스 맥 스 = 2ab
그 실 용 매개 변수 방정식 은 가장 간단 하 다.
타원 의 방정식 을 x = asint, y = bcost 로 설정 하 다
타원 에서 점 P (x, y) (x ＞ 0, y ＞ 0) 를 취하 면 내 접 직사각형 의 면적 S = 4xy = 2absin2t
sin2t 때문에 8712 ° [- 1, 1]
∴ Smax = 2ab