타원 a & # 178; / X & # 178; + b & # 178; / Y & # 178; = 1 의 내 접 사각형 은 각각 타원 위 에 있 고 사각형 의 최대 면적 은 얼마 입 니까?

타원 a & # 178; / X & # 178; + b & # 178; / Y & # 178; = 1 의 내 접 사각형 은 각각 타원 위 에 있 고 사각형 의 최대 면적 은 얼마 입 니까?

명령 점 (x, y) 은 타원형 으로 조금 부임 한다.
x = acosc
y = bsinC (C 는 각도, 범위 0 ~ 2 pi)
S (사각형) = 4xy = 2absin2C
C = 4 / pi 시 S 최대 2ab
(타원 의 방정식 을 잘못 쓴 것 같다)

정방형 ABCD 의 한 변 AB 가 있 는 직선 방정식 은 x - y + 4 = 0, 정점 C, D 는 포물선 y2 = x 에서 정방형 ABCD 의 면적 을 구한다.

CD 방정식 을 설정 합 니 다 y = x + m 를 y2 = x 에 대 입 합 니 다
x 2 + (2m - 1) x + m2 = 0
x 1 + x2 = 1 - 2m
x 12 = m ^ 2
| CD | = √ 2 √ (1 - 4m)
또한 CD 와 AB 거리 = | 4 - m | / √ 2
그래서 √ 2 √ (1 - 4m) = | 4 - m | / √ 2
득 m1 = - 2, m2 = - 6
그래서 길이 가 6 / √ 2 이 고 면적 은 18 입 니 다.
또는 길이 가 10 / √ 2 이 고 면적 은 50 입 니 다.

정방형 ABCD 중 한 변 AB 는 직선 y = x + 4 에 있 고, 다른 두 정점 은 C, D 는 포물선 y2 = x 에 있어 서 정방형 의 면적 을 구한다.

CD 가 있 는 직선 을 설정 하 는 방정식 은 y = x + t, 8757y = x + t y 2 = x 소 거 y 득, x2 + (2t - 1) x + t2 = 0, 8756 | CD | | 2 [1 - 2t) 2 - 4 t2] = 2 (1 - 4t), 직선 AB 와 CD 간 거 리 는 | AD | | | | | t - 4 | 2, 8757| | AD | | AD | | | | | AD | | | | | | | | | AD | | | | | | | | | | | | | | | | CD | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | = 18, S2 = (52...