타원 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0) 의 내 접 직사각형 ABCD (ABCD 는 타원 에 있 음) 이 직사각형 의 최대 면 을 구하 십시오.

타원 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0) 의 내 접 직사각형 ABCD (ABCD 는 타원 에 있 음) 이 직사각형 의 최대 면 을 구하 십시오.

분명히 내 접 장방형 면적 이 가장 클 때 중심 은 타원 중심 과 겹 치고 모두 원점 이다. 그 중의 하 나 는 정점 좌표 (asinr, bcosr) 이 고 나머지 세 개의 정점 좌 표 는 다음 과 같다. (asinr, - bcosr), (- asinr, bcosr), (- asinr, - bcosr) 이 므 로 장방형 변 의 길 이 는 각각 2asiner, 2bcosr 면적 = 2as 이다.

그림 과 같이 F 는 타원 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0) 의 초점 이다. A, B
그림 에서 보 듯 이 F 는 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 의 초점 이다. A, B 는 타원 의 두 정점 이 고 타원 의 원심 율 은 1 / 2 이 며 점 C 는 X 축 에 있다. BC 는 8869 ℃, BF, B, C, F 3 시 에 확 정 된 원 M 은 직선 L1: x + 체크 3y + 3 = 0 과 잘 어울린다. (1) 타원 의 방정식 (2) 과 직선 교차, LA 와 MP 는 두 점 으로 양 적 인 양 과 마이너스 2 점 이다.

하하, 건물 주 도 고 2 당? 우 리 는 시험 을 막 봤 어. 심심 해. 내 가 연습 할 게.
제 가 분석 을 해 봤 는데 B 는 하 정점 이 어야 합 니 다. F 는 왼쪽 초점 입 니 다. 다음 부터 말씀 드 리 겠 습 니 다.
BF 기울 임 률 = 루트 3. 그래서 KBC = 3 분 의 루트 3.
또 B 점 좌표 (0, b) 때문에 BC 방정식 을 얻 을 수 있다.
그리고 BC 방정식 과 X 축 초점 에 따라 C 점 좌 표를 얻 을 수 있다. (루트 번호 3b. 0), 즉 (3c. 0)
또 F (- C. 0) 때문에. B (- 루트 3c, 0)
그래서 원 M 의 원심 은 (C. 0) 반경 이 2c 인 것 을 쉽게 알 수 있다.
그리고 L1 은 원 과 접 하기 때문에 원심 에서 L1 까지 거 리 는 반경 이다.
직선 거리 까지 점 을 찍 고 공식화 하여 간단하게 얻 은 것: C = 1.
그러므로 a = 2. b = 근호 3. 타원 방정식 4 분 의 x2 + 3 분 의 y2 = 1
두 번 째 질문 에 대해 건물 주 는 A 점 이 왼쪽 이 냐 오른쪽 이 냐 고 말 해 야 한다. 그리고 나 서 내 가 계속 할 게.
좋 습 니 다. 우선 왼쪽 이 라 고 생각 하고 하 겠 습 니 다.
벡터 정신력 곱 하기 벡터 MQ = - 2,MPQ원 M 의 반지름 이 므 로 MP = MQ = 2.
cos 뿔 PMQ = - 2 분 의 1. 그러므로 8736 ° PMQ = 120 도
그래서 M 에서 직선 L2 까지 의 거 리 는 Rsin 30 ° = 1 이다.
L2 승 률 을 k 로 설정 하면 y = kx + 2k. 대 입 점 에서 직선 거리 공식 까지
K 제곱 을 얻 을 수 있 는 것 은 8 분 의 1 이다.
그래서 k = + - 2 배 근 호 2 분 의 1.
초보 자가 대답 했다. 부 호 를 모 르 고 문자 만 할 수 있다. 양 해 를 구 할 수 있다.

그림 에서 보 듯 이 A, B 는 타원 C: x2 / a 2 + y2 / b2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 좌우 정점 이 고 M 은 타원 에서 A, B 두 점 과 다른 임 의적 인 점 이다. 만약 에 타원 C 의 원심 율 이 1 / 2 이면 오른쪽 준선 L 의 방정식 은 X = 4 문: 직선 AM 을 점 P 에 교차 시 키 고 MP 를 직경 으로 하 는 원 교 직경 MB 는 Q 이다. 증명: 직선 PQ 는 X 축의 교점 R 를 정점 으로 하고 R 좌 표를 구하 도록 한다.

a ^ 2 / c = 4c / a = 1 / 2a = 2 c = 1b ^ 2 = 3x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 표준 교차 x 축 을 T 로 설정 하고 O 는 원점 이 며, M 좌 표 는 (xo, yo) AT / PT = (xo + AO) / yoPT = ATyo / (xoo + 2) = 6 yo / (xo+ 2) P 점 좌 표 는 (4, 6 yo / / 2) 의 원점 좌 표 는 (4, 6 yo / / 2) 의 경사 + (MBxo + 2) - Pxo ((((Pxo +) - Px x x x x x x x - (((((((((((((x x x x x x x)) - 2) -)) - Px x x x x x x x 2 - xo) / yo, MB 와 기울 기...