已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的內接矩形ABCD（ABCD都在橢圓上）求此矩形的最大面

已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的內接矩形ABCD（ABCD都在橢圓上）求此矩形的最大面

顯然內接長方形面積最大時，中心與橢圓中心重合，都是原點不妨設其中一個頂點座標為（asinr，bcosr）則其餘三個頂點座標為：（asinr，-bcosr），（-asinr，bcosr），（-asinr，-bcosr）所以，長方形邊長分別為：2asinr，2bcosr面積=2as…

如圖，F是橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的一個焦點，A，B
如圖，F是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為1/2，點C在X軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的園M恰好與直線L1:x+√3y+3=0相切.（1）求橢圓的方程（2）過點A的直線L2與圓M交與P，Q兩點，且向量MP與向量MQ的數量積為負2，求直線L2的方程.

哈哈，樓主也是高二黨？我們剛考完.閑著無聊.我來練練手.
我分析了一下，B應該是下頂點.F是左焦點.下麵開始講
BF斜率=—根號3.所以KBC=三分之根號3.
又因為B點座標（0，－b）.所以可得BC方程.
再根據BC方程與X軸焦點可得C點座標為（根號3b.0）.也就是（3c.0）
又因為F（-C.0）.B（—根號3c，0）
所以很容易看出圓M的圓心為（C.0）半徑為2c.
然後L1與圓相切，所以圓心到L1距離等於半徑.
帶點到直線距離公式化簡得：C=1.
所以a=2.、b=根號3.橢圓方程4分之x2+3分之y2=1
.至於第二問，樓主你得告訴我A點是左頂點還是右頂點.然後我再繼續做
好吧.姑且認為是左焦點了做
向量MP乘向量MQ=—2、MP.MQ是圓M的半徑，所以MP=MQ=2.
cos角PMQ=-二分之一.所以∠PMQ=120度
所以M到直線L2距離為Rsin30°=1.
設L2斜率為k.則y=kx+2k.帶入點到直線距離公式
可得k平方等於八分之一
所以k=+-2倍根號2分之一.
新手回答.不知道符號.只能文字.見諒.

如圖，A，B是橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左右頂點，M是橢圓上异於A，B兩點的任意一點，若橢圓C的離心率為1/2，且右準線L的方程為X=4問：設直線AM交L於點P，以MP為直徑的圓交直徑MB於Q.試證明：直線PQ於X軸的交點R為定點，求出R座標.

a^2/c=4c/a=1/2a=2c=1b^2=3x^2/4+y^2/3=1設準線交x軸於T，O為原點，M座標為（xo，yo）AT/PT=（xo+AO）/yoPT=ATyo/（xo+2）=6yo/（xo+2）P點座標為（4,6yo/（xo+2））MB的斜率為（-yo）/（2-xo）PQ垂直於MB，所以PQ斜率為（2-xo）/yo，和MB斜…