求一道定積分的題目 ∫（上限π/4，下限0）x/1+cos2x dx

求一道定積分的題目 ∫（上限π/4，下限0）x/1+cos2x dx

∫（上限π/4，下限0）x/（1+cos2x）dx
＝∫（上限π/4，下限0）x×/（1/2×（secx）^2）dx
＝1/2×∫（上限π/4，下限0）x dtanx
＝1/2×[π/4－∫（上限π/4，下限0）tanx dx] tanx的原函數是－ln|cosx|
＝π/8－ln2/4

為什麼橢圓內接矩形的最大面積是2ab
a b半長軸和半短軸 ；謝謝！

利用橢圓的參數方程，設P點座標（acosθ，bsinθ）.
矩形面積
S=4xy
=4*acosθ*bsinθ
=4ab*cosθsinθ
=2ab*sin（2θ）

用導數的方法求橢圓的內接矩形中面積最大的矩形的面積
橢圓標準方程.

用導數求很麻煩的……
設橢圓為x²；/a²；+y²；/b²；=1
在橢圓Ⅰ象限部分取一點P（x，y），x＞0，y＞0，則內接矩形的面積S=4xy
由橢圓方程得到y=b√（1-x²；/a²；）
帶入，得到S=4bx√（1-x²；/a²；）
兩邊對x求導：dS/dx=4b（√（a²；-x²；）-x²；/√（a²；-x²；））/a
令dS/dx=0，解得x=√2a/2
則Smax=2ab
其實用參數方程是最簡單的……
設橢圓的方程為x=asint，y=bcost
在橢圓上取一個點P（x，y）（x＞0，y＞0），則內接矩形的面積S=4xy=2absin2t
由於sin2t∈[-1,1]
∴Smax=2ab