利用定積分求面積求切線的一題 求曲線y=lnx在區間（2,6）內一條切線，使得該切線與x=2，x=6，以及曲線y=lnx所圍成的圖形面積最小.

利用定積分求面積求切線的一題 求曲線y=lnx在區間（2,6）內一條切線，使得該切線與x=2，x=6，以及曲線y=lnx所圍成的圖形面積最小.

設切點為（a，lna），切線為y=（x-a）/a+lna
s=∫[（x-a）/a+lna]dx|（2,6）-∫lnxdx|（2,6）
=x^2/2a-（1-lna）x-xlnx+∫x/xdx|（2,6）
=x^2/2a-（1-lna）x-xlnx+x|（2,6）
=-2/a+18/a-2lna+6lna+2ln2-6ln6
=16/a＋4lna＋2ln2－6ln6
對s（a）關於a求導，
s'=－16/a^2＋4/a
令s'＝0，
a=4
所以面積最小值為s（4）=4＋4ln4＋2ln2－6ln6=4＋10ln2－6ln6＝0.1809

問個定積分的題
已知功率組織W = UI
U = 5
I = t^2
問在t（3-5）時間段內W是多少？
另外再問一下如何求I在一段時間內的等效值？
比如說在3-5時間段內的等效值是5則W就是U*I*t = 75W

功率P=UI=5t²；
功W=∫（3->5）Pdt
=∫（3->5）5t²；dt
=5/3*（125-9）
=580/3
≈193.3W

問一個高中定積分的題
是12年江西八校聯考的求根號下一减四分之一乘以x平方在2到-2之間的定積分就是2和-2有一個類似f的東西後面是式子然後是dx的一個題求高手解答！

∫（-2→2）√（1-1/4x²；）dx
這題高中是不能用定積分思想解的
必須用幾何知識
定積分即求面積
y=√（1-1/4x²；）
y²；=1-x²；/4
x²；/4+y²；=1
顯然這是橢圓
即∫（-2→2）√（1-1/4x²；）dx
是指橢圓的面積的1/2
有橢圓面積公式有πab=π*2*1=2π
∴∫（-2→2）√（1-1/4x²；）dx=2π*1/2=π