△ A B C 의 내각 A, B, C 가 맞 는 변 의 길 이 는 a, b, c 이 고 acosb - bcosa = 2c. (I) 인증: tana = - 3tanB; (II) 에서 각 C 의 최대 치 를 구한다.

△ A B C 의 내각 A, B, C 가 맞 는 변 의 길 이 는 a, b, c 이 고 acosb - bcosa = 2c. (I) 인증: tana = - 3tanB; (II) 에서 각 C 의 최대 치 를 구한다.

(I) △ ABC 에서 사인 의 정리 및 acosb - bcsA = 2c, (2 점) 에 sinACOS BsinBcosA = 2sinbcosA = 2sinC = 2sin (A + B) = 2sin (A + B) = 2sin AcosB + 2cosansB (8756) sinAAcosB = - 3cosAB, 고 tanA = - 3tanB; & nbsp; & nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp & nbsp; nbsp & nbsp & nbsp;;;; nbsp & nbsp & sp;;;; nbsp & sp & sp & sp;;;;;;;;;; nb & sp & sp & sp;;;;;;;;; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;(4 분) (II) tana = - 3tanB 를 통 해 알 수 있 듯 이 A, B 중 하 나 는 둔각 이 고 다른 하 나 는 예각 이다. & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;(6 점) B 가 둔각 이 라 고 가정 하면 acosb - cosA = 2c ＜ 0 이 므 로 이미 알 고 있 는 것 과 모순 되 므 로 B 는 반드시 예각 이 고 A 는 둔각 이 며, A 는 둔각 이 며, A + B + C = pi, 그러므로 tanC = - tanC = - tan (A + B) = tanA + tanB * * * * * * * * * * * * * * 3 tanB 를 대 입 하여, 득 tanC = 21tanC = 21tanB + 3 tanB ≤ 33, (8 분) ≤ (8 분) 그러므로 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ (8 분) pi, tan 3 tan3 tanB = tan3 tanB = tanB = tan 1 - tanB = 즉, 즉, 당당당당당좌좌좌좌- - 3 - tanB = 즉, 즉, 즉, 즉, 즉 = 2 pi 3, B = pi 6 시 C 가 최대 획득pi 6 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp & nbsp; & nbsp & nbsp;

△ A B C 에 서 는 각 A, B, C 의 대변 이 각각 a, b, c 이 고, 만약 bcosa - acosB = 12c 이다. (I) 인증: tanB = 3 tana; (II) 약 tanC = 2, 각 A 의 값 을 구한다.