만약 에 A (4, 0) 의 직선 l 과 곡선 (x - 2) + y = 1 에 공공 점 이 있 으 면 직선 l 의 경사 율 의 수치 범 위 는 얼마 입 니까?

만약 에 A (4, 0) 의 직선 l 과 곡선 (x - 2) + y = 1 에 공공 점 이 있 으 면 직선 l 의 경사 율 의 수치 범 위 는 얼마 입 니까?

직선 l 의 기울 임 률 을 K 로 설정 하면 직선 l 방정식 은 Y - 0 = k (x - 4) ① 직선 방정식 l 과 곡선 방정식 때문에: (x - 2) + y = 1 ② 공공 점 연립 방정식 이 있다 ① ② 해 방정식 조 에 새로운 방정식 이 있 을 것 이다 △ ≥ 0 으로 인해 경사 율 k 의 수치 범 위 를 구 할 수 있다.

과 정점 (- 2, 1) 의 직선 L 과 곡선 C: Y = 3 - √ (4X - X ^ 2) 이 있 고 하나의 공공 점 만 있 으 면 직선 L 의 기울 임 률 의 수치 범 위 는 (생각 이나 과정 을 말 하고,
루트 입 니 다.

Y = 3 - √ (4X - X ^ 2), (y - 3) ^ 2 + (x - 2) ^ 2 = 4, A (2, 3) 를 원심 으로 하고 2 를 반경 으로 하 는 원, Y = 3 - 기장 (4X - X ^ 2) 은 이 원 의 하반 원 입 니 다. 과 점 (- 2, 1) 의 기울 임 률 은 k 의 직선 L: k = 0 시, L 은 하반 원 과 어 울 리 고 하나의 공공 점 만 있 습 니 다. 1 / 3 시 에 오른쪽 끝 점 과 오른쪽 끝 점 입 니 다. 이때......

만약 에 A (4, 0) 의 직선 l 과 곡선 (x - 2) ^ 2 + y ^ 2 = 1 에 공공 점 이 있 으 면 직선 의 경사 율 의 수치 범 위 는?
괄호 넣 기 문제 입 니 다.

y = k (x - 4) 곡선 에 대 입 하여 획득
(1 + k ^ 2) x ^ 2 + (8k ^ 2 - 4) x + 16k ^ 2 + 3 = 0
(8k ^ 2 - 4) ^ 2 - 4 (1 + k ^ 2) (16k ^ 2 + 3) > = 0
35k ^ 2

과 점 (1, - 3) 의 직선 과 쌍곡선 x ^ 2 - y ^ 2 = 4 가 있 고 하나의 공공 점 만 있 으 면 이 직선 의 기울 임 률 k 의 값 을 구하 세 요.

과 점 (1, - 3) 의 직선 과 쌍곡선 x & # 178; - y & # 178; = 4 가 있 고 하나의 공공 점 만 있 으 면 이 직선 의 기울 임 률 k 의 값 을 구하 세 요
쌍곡선 x & # 178; / 4 + y & # 178; / y = 1 은 등 축 쌍곡선 이 고 a = b = 2 이 므 로 그 점 근선 은 y = ± x; 그러므로 과 점 (1, - 3) 의 직선 이다.
선 이 두 점 근선 을 평행 으로 할 때, 즉 그 승 률 k = ± 1 일 경우, 이 쌍곡선 과 는 반드시 하나의 교점 만 있다.
또한, 과 (1, - 3) 는 쌍곡선 의 두 절 선 을 만 들 수 있 으 므 로 이 직선 방정식 을 Y = k (x - 1) - 3 = kx - (k + 3) 로 설정 합 니 다.
쌍곡선 방정식 을 대 입 한 득 x & # 178; - [kx - (k + 3)] & # 178; - 4 = (1 - k & # 178;) x & # 178; + 2k (k + 3) x - (k + 3) & # 178; - 4 = 0;
하나의 교점 만 있 기 때문에 그 판별 식 은
위 에 = 4k & # 178; (k + 3) & # 178; + 4 (1 - k & # 178;) [(k + 3) & # 178; + 4] = 0
화 간 득 (k + 3) & # 178; + 4 (1 - k & # 178;) = k & # 178; + 6k + 9 + 4 - 4k & # 178; = - 3k & # 178; + 6k + 13 = 0, 즉 3k & # 178; - 6k - 13 = 0
따라서 k = (6 ± √ 192) / 6 = (6 ± 8 √ 3) / 6 = 1 ± (4 / 3) √ 3
결론: k = ± 1 또는 k = 1 ± (4 / 3) √ 3)
도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.

쌍곡선 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > 0, b > 0) 의 초점 은 F1, F2 이 고, 현 AB 과 F1 과 A, B 두 점 은 동일 한 것 이다.
만약 | AF2 | + | BF2 | = 2 | AB | 는 삼각형 ABF 2 의 둘레 가 A, 4a B, 8a C, 12a D 로 확정 할 수 없습니다.

| AF2 | - | AF1 | | | 2a
| BF2 | - | BF1 | = 2a
그래서
| AF2 | + BF2 | = (2a + | AF1 |) + (2a + | AF2 |) + (2a + | AF2 |)
= 4a + (| AF1 | + BF1 |)
= 4a + | AB |
그래서, 4a + | AB | = 2 | AB |
| AB | | 4a
삼각형 ABF 2 의 둘레
= AF2 | + BF2 | + | AB |
= 2 | AB | + | AB |
= 3 | AB |
= 12a
C 를 고르다

쌍곡선 x 의 제곱 - 4 / y 의 제곱 절 직선 y = x + 1 소득 현 AB 구: AB 의 길이

x ^ 2 - y ^ 2 / 4 = 1
y = x + 1
콜라 보 레이 션: 4x ^ 2 - (x + 1) ^ 2 = 4
간소화: 5x ^ 2 - 2x - 3 = 0
두 개 (x 1 - x2) ^ 2 = 8895 / a ^ 2 = (2 ^ 2 + 4 * 5 * 3) / 5 ^ 2 = 64 / 25
직선 방정식 에 의 해 (y1 - y2) ^ 2 = (x 1 - x2) ^ 2
그래서: AB = √ {2 (x1 - x2) ^ 2} = 8 √ 2 / 5

중심 은 원점 에서 하나의 초점 은 F (1, 0) 의 쌍곡선 인 데 사실은 축의 길이 와 허 축의 길이 의 비례 는 m 이 고 쌍곡선 표준 방정식 을 구한다.

중심 은 원점 이 고 하나의 초점 은 F (1, 0) 이 므 로 c = 12a / 2b = ma = bma & sup 2; + b & sup 2; = c & sup 2; = 1 그래서 b & sup 2; = 1 / (m & sup 2; + 1) a & sup 2; = b & sup 2; m & sup 2; m & sup 2; / m & sup 2; (m & sup 2; + 1) 그래서 (m & sup 2 + 1) x up 2 & sum 2 / / / / up2 & sup 2; up 2 & sup 2 & sup 2; up 2 & sup 2 + upy 1;

쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 은 x 축 에서 원심 율 = 3 이 며 (- 3, 8) 을 거 쳐 쌍곡선 을 구 하 는 표준 방정식 이다.

e = c / a = 3c = 3ab & sup 2; c & sup 2; a & sup 2; = 8a & sup 2; 중심 은 원점 이 고 초점 은 x 축 x & sup 2; / a & sup 2; - y & sup 2; / 8a & sup 2; = 1 과 (- 3, 8) 9 / a & sup 2; - 64 / 8a & sup 2 = 11 / a & sup 2 = 1a & sup 2; 1a & sup 2; 1a & sup 2; 1a & sup 2; 1x 2; - sup 2 & sup 2;

구 중심 은 원점 이 고 하나의 초점 은 F (0, 2) 이 며 직선 y = x + 2 로 절 제 된 현의 중심 점 인 횡 좌 표를 1 로 하 는 쌍곡선 방정식 이 있다.

a 、 b 는 뭐야

쌍곡선 중심 은 원점 에서 x 축 두 준 선 거 리 는 9 / 22 이 고 직선 y = 1 / 3 (x - 4) 과 교차 하여 얻 은 현 가운데 점 횡 좌 표 는 - 2 / 3 구 방정식 이다.

쌍곡선 방정식 을 x & sup 2 로 설정 합 니 다. / a & sup 2; - y & sup 2; / b & sup 2; = 1
표준 선 은 a & sup 2; / c. 두 표준 선 거 리 는 9 / 22 인 이상 2a & sup 2; / c = 9 / 22 즉 a & sup 2; = 9c / 44
연립 방정식 y = 1 / 3 (x - 4) 과 x & sup 2; / a & sup 2; - y & sup 2; / b & sup 2; = 1
정리 후 획득: x & sup 2; (9b & sup 2; - a & sup 2;) + 8a & sup 2; x - 16a & sup 2; - 9a & sup 2; b & sup 2;
그러므로 x1 + x2 = - 8a & sup 2; / (9b & sup 2; - a & sup 2;)
그리고 중심 점 횡 좌 표 는 - 2 / 3 이 므 로 x 1 + x2 = - 4 / 3
그래서 - 4 / 3 = - 8a & sup 2; / (9b & sup 2; - a & sup 2;)
위의 식 을 정리 하고 c & sup 2; - a & sup 2; b & sup 2 대신; 얻 은 것: 7a & sup 2; = 9 (c & sup 2; - a & sup 2;)
즉 16a & sup 2; = 9c & sup 2;
a & sup 2; = 9c / 44, 대 입 식 으로 인해 c = 4 / 11
그러므로 c & sup 2; = 16 / 121
즉 a & sup 2; = 9 / 121
그럼 b & sup 2; = c & sup 2; - a & sup 2; = 7 / 121
그러므로 방정식 은 x & sup 2; / (9 / 121) - y & sup 2; / (7 / 121) = 1 이다.