평면 a 외 한 점 P 는 평면 a 의 수직선 PO 와 사선 PA, PB, 만약 PA = 8, PB = 5 를 인용 하고 OA: OB = 4: √ 3 는 P 에서 평면 a 까지 의 거 리 는 같 습 니 다.

평면 a 외 한 점 P 는 평면 a 의 수직선 PO 와 사선 PA, PB, 만약 PA = 8, PB = 5 를 인용 하고 OA: OB = 4: √ 3 는 P 에서 평면 a 까지 의 거 리 는 같 습 니 다.

먼저 OA 의 길 이 를 X 로 설정 하면 OB 의 길 이 는 OA 와 의 관계 에 따라 표시 할 수 있 고 직각 삼각형 POA 와 직각 삼각형 POB 를 이용 하여 두 개의 직각 삼각형 PO 와 같은 등식 을 사용 하면 X 를 구 할 수 있 으 며 반대로 들 어가 면 PO, 즉 P 에서 평면 a 까지 의 거 리 를 구 할 수 있다. 수학 기호 입력 소프트웨어 가 없 으 면 알 아 볼 수 있 을 지 모르겠다.

PA, PB, PC 는 점 P 에서 끌 어 낸 세 개의 방사선 으로 두 개의 방사선 의 협각 은 모두 60 도 이 고 직선 PC 와 평면 APB 가 각 을 이 루 는 코사인 이다.
값.

Cos 60 도 / Cos 30 도 = √ 3 / 3

1 시 P 에서 3 개의 방사선 PA, PB, PC 를 끌 어 내 고 2 개가 60 도 각도 이 며 2 면각 A - PB - C 의 코사인 값 은 얼마 입 니까?
이 유 를 설명해 주세요.

풀이: 문제 에서 각 각 각 각 각 각 을 모두 60 으로 알 고 있다.
그래서 각 면 이 모두 정삼각형, 즉 정삼 북 추 이다
AC 의 중심 점 은 O 이 고 OB 는 정 x 축 이 며 OC 는 정 Y 축 이 고 Op 는 정 Y 축 이 며 변 의 길 이 는 1 (영향 없 이 a 를 설정 해도 된다) 이다.
즉 A (0, - 1 / 2, 0), p (0, 0, 근 3 / 2), B (근 3 / 2, 0, 0), C (0, 1 / 2, 0)
APB 를 푸 는 법 적 벡터 n1 = (1, - 근 3, 1)
PBC 의 법 적 벡터 n2 = (1, 근 3, 1)
그래서 cosa = n1 n2 / 곤 n 1 | | n2 | = 1 / 5
그러므로 뿔 = arccos 1 / 5

공간 에서 P 는 3 개의 선 PA, PB, PC 를 끌 어 올 리 고 3 개의 선 은 2 할 60 °, 2 면 각 A - PB - C 의 평면 각 의 코사인 값 은?
A. 1 / 3 B. 2 / 3 C. - 1 / 3 D. - 2 / 3

는 PA, PB, PC 를 모든 모서리 가 2 의 정 3 각추 라 고 상상 할 수 있다. 이렇게 각 측면 이 모두 정삼각형 이다. PB 에서 D 를 벗 어 나 AD, CD 를 연결 하면 AD, CD 가 모두 PB 에 수직 으로 서 있 고 ADC 를 이면각 이 라 고 한다.
AD = CD = 루트 번호 3, AC = 2 이 므 로 코사인 정 리 를 이용 하여 정 답 을 A 로 알 수 있 습 니 다.