포물선 과 x 축 은 하나의 교점 C 만 있 고 직선 y=x+2 와 AB 두 점 에 교차 하 는 것 을 알 고 있 습 니 다.그 중에서 A 는 y 축 에서 AC=2 근호 2(1)포물선 의 해석 식( 포물선 과 Y 축 은 하나의 교점 C 만 있 고 직선 y=x+2 와 AB 두 점 에 교차 하 는 것 을 알 고 있 습 니 다.)라인 AB 에 P 점 이 있 는 지 여부 X 축 과 교점 이 하나 밖 에 없 는 것 같 습 니 다.C.

포물선 과 x 축 은 하나의 교점 C 만 있 고 직선 y=x+2 와 AB 두 점 에 교차 하 는 것 을 알 고 있 습 니 다.그 중에서 A 는 y 축 에서 AC=2 근호 2(1)포물선 의 해석 식( 포물선 과 Y 축 은 하나의 교점 C 만 있 고 직선 y=x+2 와 AB 두 점 에 교차 하 는 것 을 알 고 있 습 니 다.)라인 AB 에 P 점 이 있 는 지 여부 X 축 과 교점 이 하나 밖 에 없 는 것 같 습 니 다.C.

이 문 제 는 중량급 문제 라 고 할 수 있다.
(1)포물선 의 해석 식 을 구한다.
∵직선 y=x+2 와 y 축 이 점 A 에 교차
∴x=0 대 입 y=x+2,득:y=2
*8756 점 A 좌 표 는 A(0,2)이 고 OA=2 이다.
*8757 점 C 는 x 축 에 있 고 AC=2√2,
∴Rt△AOC 에서 피타 고 라 스 의 정리 에 의 하면:
OC 측=AC 측--OA 측
=(2√2)방--2 방
= 4
*8756 점 C 좌 표 는 C(-2,0)또는 C(2,0)입 니 다.
포물선 의 해석 식 은 y=x 방+bx+c 로 설정 합 니 다.
∵포물선 은 A,C 두 점 을 지나 고 점 C 좌 표 는(-2,0)또는 C(2,0)이다.
8756.두 가지 상황 으로 나 누 어 토론 해 야 한다.
1.포물선 이 A(0,2)와 C(-2,0)를 지나 갈 때
이 두 개의 좌 표를 y=x 방+bx+c 에 대 입하 면 다음 과 같다.
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a -- 2b + c --------------- ②
8757°포물선 과 x 축 은 하나의 교점 만 있다.
*8756 원 2 차 방정식 x 방+bx+c=0 의 뿌리 판별 식 은 0 이다.
즉:△=b 방-4ac=0------③
① ② ③ 로 구 성 된 방정식 을 풀다.
a = 1/2 ,b = 2,c = 2.
∴이때 포물선 의 해석 식 은 y=(1/2)x 방+2x+2 이다.
(이때 B,C 는 두 점 이 겹 치고 B 는 A 의 왼쪽 에 있다)
2.포물선 이 A(0,2)와 C(2,0)를 지나 갈 때
이 두 개의 좌 표를 y=x 방+bx+c 에 대 입하 면 다음 과 같다.
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a + 2b + c --------------- ②
8757.포물선 과 x 축 은 하나의 교점 C(2,0)만 있다.
8756°포물선 의 대칭 축 은 x=2 이다.
즉:b/(2a)=2-------------------③
① ② ③ 로 구 성 된 방정식 을 풀다.
a = 1/2 ,b = -- 2,c = 2.
이때 포물선 의 해석 식 은 y=(1/2)x 측-2x+2 이다.
(이때 B,C 는 두 점 이 겹 치지 않 고 B 는 A 의 오른쪽 에 있다)
(방정식 ③ 의 두 가지 서로 다른 내력 을 잘 알 아야 한다)
종합 적 으로 문제 의 뜻 을 만족 시 키 는 포물선 해석 식 은 두 가지 가 있다.
y=(1/2)x 방+2x+2 또는 y=(1/2)x 방--2x+2.
포물선 의 해석 식 을 구하 고 또 다른 사고방식 이 있다.
8757°포물선 과 x 축 은 하나의 교점 만 있다.
*8756.이 문제 의 포물선 은 y=x 측 이 좌우 로 이동 하여 얻 은 것 으로 볼 수 있다.
*8756:포물선 해석 식 은 y=a(x+k)측 으로 설정 할 수 있 습 니 다.
그것 이 지나 간 두 점 의 좌 표를 다시 대 입 하면 a 와 k 라 는 두 개의 미 지 수 를 구 할 수 있다.
(2)점 B 가 점 A 의 오른쪽 에 있 으 면
제(1)에서 묻는다.
이때 포물선 의 해석 식 은 y=(1/2)x 측-2x+2 일 수 있 습 니 다.
먼저 B 의 가로 좌 표를 구하 세 요.
무릇 교점 좌 표를 구 하려 면 대부분 연립 방정식 조 가 필요 하 다.
방정식 그룹 y=x+2
y=(1/2)x 방--2x+2
풀이:x1=0,x2=6.
즉,포물선 과 직선의 교점 A 의 가로 좌 표 는 0 이 고 B 의 가로 좌 표 는 6 이다.
*8757°P 는 직선 y=x+2 위,PQ*8869°x 축 에 있 습 니 다.
8756 점 P,Q 의 가로 좌 표 는 모두 x 이다.
x 를 y=x+2 에 대 입하 고 점 P 의 세로 좌 표를 구하 기(x+2);
x 를 y=(1/2)x 방--2x+2 에 대 입하 여 구하 다
점 Q 의 세로 좌 표 는:[(1/2)x 방-2x+2]
∴PQ 의 길이 m=(x+2)--[(1/2)x 방--2x+2]
=(1/2)x 자+3x
*8756°m 와 x 간 의 함수 관계 식 은 m=-(1/2)x 자+3x 이다.
독립 변수 x 의 수치 범 위 는 0＜x＜6 이다.
(3)라인 AB 에 P 가 조금 존재 합 니 다.
(2)의 선분 PQ 를 지름 으로 하 는 원 경과 점 A,
제목 의 뜻 을 만족 시 키 는 점 P 의 좌 표 는 P(2,4)입 니 다.이 유 는 다음 과 같 습 니 다.
"선분 PQ 를 직경 으로 하 는 원 경과 점 A"에서 알 수 있 습 니 다.
직경 8736°PAQ=90°(직경 이 맞 는 원주 각 은 90°)
Rt△PAQ 에서 PQ 는 사선 이 고,
과 점 A 작 AH⊥PQ 점 H,
AH 의 길 이 는 점 P(또는 점 Q)의 가로 좌표 x 와 같다.
8756 점 H 의 가로 좌 표 는 x 이 고 세로 좌 표 는 2 이다.
PH=점 P 세로 좌표--점 H 세로 좌표
= ( x + 2 ) -- 2
= x
QH=점 H 세로 좌표--점 Q 세로 좌표
=2--[(1/2)x 방--2x+2]
=(1/2)x 자+2x
Rt△PAH*8745°Rt△AQH
∴AH 방=PH× QH
∴x 방=x[--(1/2)x 방+2x]
∵x＞0,양쪽 을 x 로 나 누 면:
x=--(1/2)x 자+2x
∴(1/2)x 방--x=0
∴x=0 또는 x=2.
*8756 점 P 의 가로 좌 표 는 2,
∴문제 의 뜻 을 만족 시 키 는 점 P 의 좌 표 는 P(2,4)이다.