已知抛物線與x軸只有一個交點C且與直線y=x+2交於AB兩點其中A在y軸上AC=2根號2（1）求抛物線的解析式（ 已知抛物線與Y軸只有一個交點C且與直線y=x+2交於AB兩點其中A在y軸上AC=2根號2（1）求抛物線的解析式（2）若點B在點A的右側P為線段AB上一點（點P與AB不重合過點P作X軸垂線角抛物線於Q設PQ的長為mP的橫坐標為x求m與x之間的函數關係式並寫出引數x的取值範圍（3）在線段AB上是否存在一點P使以2中的線段PQ為直徑的圓經過點A若存在求出點P的座標 應該是與X軸只有一個交點C

已知抛物線與x軸只有一個交點C且與直線y=x+2交於AB兩點其中A在y軸上AC=2根號2（1）求抛物線的解析式（ 已知抛物線與Y軸只有一個交點C且與直線y=x+2交於AB兩點其中A在y軸上AC=2根號2（1）求抛物線的解析式（2）若點B在點A的右側P為線段AB上一點（點P與AB不重合過點P作X軸垂線角抛物線於Q設PQ的長為mP的橫坐標為x求m與x之間的函數關係式並寫出引數x的取值範圍（3）在線段AB上是否存在一點P使以2中的線段PQ為直徑的圓經過點A若存在求出點P的座標 應該是與X軸只有一個交點C

本題能稱為一道重量級題目.
（1）求抛物線的解析式：
∵直線y = x + 2與y軸交於點A
∴把x = 0代入y = x + 2，得：y = 2
∴點A座標為：A（0,2）.則OA = 2.
∵點C在x軸上、且AC = 2√2，
∴在Rt△AOC中，由畢氏定理得：
OC方= AC方-- OA方
=（2√2）方-- 2方
= 4
∴點C座標為：C（-- 2,0）或C（2,0）.
設抛物線地解析式為：y = ax方+ bx + c，
∵抛物線經過A、C兩點，而點C座標為（-- 2,0）或C（2,0），
∴需分兩種情形討論：
1、當抛物線經過A（0,2）和C（-- 2,0）時，
把這兩點座標代入y = ax方+ bx + c，得：
2 = c ---------------------------①
0 = 4a -- 2b + c ---------------②
∵抛物線與x軸只有一個交點，
∴一元二次方程ax方+ bx + c = 0的根的判別式為0，
即：△= b方-- 4ac = 0 ----------③
解①②③組成的方程組，得：
a = 1/2，b = 2，c = 2.
∴此時抛物線地解析式為：y =（1/2）x方+ 2x + 2 .
（此時B、C兩點重合，B在點A的左側）
2、當抛物線經過A（0,2）和C（2,0）時，
把這兩點座標代入y = ax方+ bx + c，得：
2 = c ---------------------------①
0 = 4a + 2b + c ---------------②
∵抛物線與x軸只有一個交點C（2,0），
∴抛物線的對稱軸為x = 2，
即：-- b /（2a）= 2 -------------------③
解①②③組成的方程組，得：
a = 1/2，b = -- 2，c = 2.
∴此時抛物線地解析式為：y =（1/2）x方-- 2x + 2 .
（此時B、C兩點不重合，B在點A的右側）
（注意體會方程③的兩種不同來歷）
綜上，滿足題意的抛物線解析式有兩個：
y =（1/2）x方+ 2x + 2或y =（1/2）x方-- 2x + 2 .
求抛物線的解析式還有另外思路：
∵抛物線與x軸只有一個交點
∴該題中的抛物線可看作是y = ax方經左右平移得到的.
∴可設抛物線解析式為：y = a（x + k）方
再代入它所經過的兩個點的座標即可求出a和k這兩個未知數.
（2）若點B在點A的右側
由第（1）問知：
此時抛物線地解析式只能為：y =（1/2）x方-- 2x + 2 .
先求出點B的橫坐標.
凡求交點座標，大多需聯立方程組.
由方程組y = x + 2
y =（1/2）x方-- 2x + 2
解得：x1 = 0，x2 = 6 .
即：抛物線與直線的交點A的橫坐標為0，B的橫坐標為6 .
∵點P在直線y = x + 2上、PQ⊥x軸，
∴點P、Q的橫坐標均為x .
把x代入y = x + 2，求得點P的縱坐標為（x + 2）；
把x代入y =（1/2）x方-- 2x + 2，求得
點Q的縱坐標為：[（1/2）x方-- 2x + 2 ]
∴PQ的長m =（x + 2）-- [（1/2）x方-- 2x + 2 ]
= --（1/2）x方+ 3x
∴m與x之間的函數關係式為：m = --（1/2）x方+ 3x
引數x的取值範圍為：0＜x＜6 .
（3）在線段AB上存在一點P，
能使以（2）中的線段PQ為直徑的圓經過點A，
滿足題意的點P的座標為：P（2,4）.理由如下：
由“以線段PQ為直徑的圓經過點A”知：
∠PAQ = 90°（直徑所對的圓周角為90°）
在Rt△PAQ中，PQ為斜邊，
過點A作AH⊥PQ於點H，
則AH的長等於點P（或點Q）的橫坐標x .
∴點H的橫坐標為x，縱坐標為2，
PH =點P縱坐標--點H縱坐標
=（x + 2）-- 2
= x
QH =點H縱坐標--點Q縱坐標
= 2 -- [（1/2）x方-- 2x + 2 ]
= --（1/2）x方+ 2x
易證得Rt△PAH∽Rt△AQH
∴AH方= PH×QH
∴x方= x [ --（1/2）x方+ 2x ]
∵x＞0，兩邊同除以x，解得：
x = --（1/2）x方+ 2x
∴（1/2）x方-- x = 0
∴x = 0或x = 2 .
∴點P的橫坐標為2，
∴滿足題意的點P的座標為：P（2,4）.

已知抛物線Y=X*2-2X-3與X軸的右交點為A，與Y軸的交點為B，求經過A，B兩點的直線的解析式

先求出與x、y軸交點的座標：x軸交點：另x=0，則有y=0^2-2*0-3=-3，即（0，-3）y軸交點：另y=0，則有0=x^2-2x-3，=>（x-3）（x+1）=0 =>x=3或x=-1，右交點為（3,0）所以直線過（0，-3）、（3,0）兩點，因此直線斜率為k=（0-（-3））/（3-0）=1，…

若抛物線y=x^2-（t+2）x+9與x軸只有一個交點，則t的值為（）

與x軸只有一個交點則你別說等於0
所以（t+2）²；-36=0
t+2=±6
t=-8，t=4

抛物線y=x^2+x+9與軸的交點座標是

△=b^2-4ac=1-36＜0
∴抛物線與x軸無交點
抛物線y=x^2+x+9與y軸的交點座標是（0,9）