抛物線y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點M（x1,0），N（x2,0），且經過點A（0,1），其中0＜x1＜x2.過點A的直線l與x軸交於點C，與抛物線交於點B（异於點A），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN= 5 2 S△AMN.求該抛物線的解析式

抛物線y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點M（x1,0），N（x2,0），且經過點A（0,1），其中0＜x1＜x2.過點A的直線l與x軸交於點C，與抛物線交於點B（异於點A），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN= 5 2 S△AMN.求該抛物線的解析式

“且S△BMN=
5 ； ；
2 ； ；S△AMN”
這一段沒有描述清楚，如果是“且S△BMN=5/2 ；S△AMN”那麼如下
分析：
由點A（0,1）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（-1,0），N（1,0），由A、C兩點座標可求直線AB，由S△BMN=5/2S△AMN，可知B點縱坐標為5/2 ；，代入直線AB解析式可求B點橫坐標，將A、B、N三點座標代入y=ax2+bx+c中，可求抛物線解析式.
 ；
如圖，由抛物線經過A（0,1），M（x1,0），N（x2,0），
其中0＜x1＜x2，
可知抛物線開口向上，與x軸兩交點在正半軸，
∵點A（0,1），△CAN是等腰直角三角形，
∴C（-1,0），N（1,0），
設直線AB解析式為y=mx+n，
將A、C兩點座標代入，
得n=1-m+n=0，
解得m=1n=1，
直線AB解析式為y=x+1，
∵S△BMN=5/2S△AMN，兩三角形同底MN，△AMN的高為1， ；
∴△BMN的高為5/2，
即B點縱坐標為5/2 ；，
把y=5/2代入y=x+1中，得x=3/2 ；，
即B（3/2 ；，5/2），
把A、B、N三點座標代入y=ax2+bx+c中，
得c=194a+32b+c=52a+b+c=0 ；，
解得 ；a=4b=-5c=1 ； ； ；，
所以，抛物線解析式為y=4x2-5x+1，
故答案為：y=4x2-5x+1.

點A（m，n）在抛物線y=x2+bx+c上且n

把點A（m，n）代入
m^2+bm+c=n
（m+b/2）^2-b^2/4+c-n=0
（m+b/2）^2=b^2/4-c+n
（m+b/2）^2=（b^2-4c+4n）/4>=0
因為n0
x^2+bx+c=0
△=b^2-4c>0
所以方程x^2+bx+c=0有2個不同的實數根
囙此抛物線y=x2+bx+c和x軸有兩個交點