기 존 수요 함수 Q = 6750 - 50P, 총 원가 함수 TC = 12000 + 0.025Q2 (Q2 는 Q 의 2 차방), 이윤 최대 생산량, 가격 및 최대 이윤

기 존 수요 함수 Q = 6750 - 50P, 총 원가 함수 TC = 12000 + 0.025Q2 (Q2 는 Q 의 2 차방), 이윤 최대 생산량, 가격 및 최대 이윤

TC = 12000 + 0.025Q ^ 2 = 12000 + 0.025 * (6750 - 50 P) ^ 2
이윤 = PQ - TC = P * (6750 - 50P) - [12000 + 0.025 * (6750 - 50 P) ^ 2]
= 6750 P - 50P ^ 2 - 12000 - 6750 ^ 2 / 40 + 675000 P / 40 - 2500 P ^ 2 / 40
= (- 4500 P ^ 2 + 945000 P + 46042500) / 40
가격 P = 945000 / (4500 × 2) = 105 시 이윤 이 가장 높다 = 2391375
생산량 Q = 6750 - 50 × 105 = 1500

이미 알 고 있 는 원가 함수 와 공급 함수 이윤 구 함 수

이윤 함수 = 공급 함수 - 원가 함수.
공급 함수 S = f (P) 는 상품 의 공 급 량 과 해당 상품 의 가격 사이 에 일일이 대응 하 는 관계 가 있다 는 것 을 의미한다. 이 는 이러한 공급 수량 과 이 공급 수량 에 영향 을 주 는 여러 가지 요소 간 의 상호 관 계 를 나타 낸다.

모 상품 의 총 원가 함 수 는 C = 100 + 3Q, 수요 함수 Q = - 100 P + 1000 이 며, 그 중 P 는 이 상품 의 단가 로 이 상품 의 최대 이윤 을 구한다.

는 Q = - 100 P + 1000 의 P = 10 - 0.01Q
pi = TR - TC = PQ - TC = (10 - 0.01Q) Q - (100 + 3Q) = - 0.01 Q2 + 7Q - 100
pi '= - 0.02Q + 7 = 0
Q = 350
최대 이윤 pi = - 0.01 * 350 제곱 + 7 * 350 - 100 = 1125

2 차 함수 의 최대 이윤 문제
어떤 자동차 판매 점 에서 어떤 자동 차 를 판매 합 니 다. 한 대 당 29 만 위안 의 가격 이 들 어 갈 때, 일주일 에 평균 8 대 를 팔 수 있 습 니 다. 판매 가격 이 0.5 만 위안 씩 떨 어 질 때마다, 평균 적 으로 매주 4 대 를 더 팔 수 있 습 니 다. 만약 각 차 를 설치 하면 X 위안 을 낮 출 수 있 습 니 다. 각 차 의 판매 이익 은 Y 위안 입 니 다.
1. Y 와 X 의 함수 관계 식 을 구한다. 업 체 가 밑 지지 않도록 보증 하 는 상황 에서 X 의 수치 범위.
2: 이 자동차 가 매주 평균 판매 이익 이 Z 만 위안 이 라 고 가정 합 니 다. 주 눅 Z 와 X 의 함수 관계 식 입 니 다.
3: 차량 당 가격 이 얼마 만 위안 일 때, 매주 평균 판매 이윤 이 가장 많 습 니까? 최대 이윤 이 많 습 니 다.
3 언 2 어 하고 싶 은 말 은 하지 마라. 나 는 이 문 제 를 이해 할 것 이다.
나 는 100 점 을 더 추가 할 수 있다.

남 보 자동차 시 티 에서 어떤 모델 의 자동 차 를 판매 하 는데 한 대 당 상품 가격 이 25 만 위안 이다. 시장 조사 결과 에 따 르 면 판매 가격 이 29 만 위안 이면 매주 평균 8 대 를 팔 수 있 고 판매 가격 이 0.5 만 위안 씩 내 릴 때마다 일주일 에 평균 4 대 를 더 팔 수 있다. 만약 자동차 한 대 당 x 만 위안 을 할인 하면 한 대의 자동차 판매 이윤 은 Y 만 위안 이다. (판매 이윤 = 판매 가격 - 상품 가격)
(1) Y 와 x 의 함수 관계 식 을 구하 고 업 체 가 손 해 를 보지 않도록 하 는 전제 에서 x 의 수치 범 위 를 작성 한다.
(2) 이런 자동차의 평균 매주 판매 이윤 이 z 만 위안 이 라 고 가정 하고 z 와 x 사이 의 함수 관계 식 을 써 본다.
(3) 각 자동차의 가격 이 몇 만 위안 이 될 때, 매주 평균 판매 이윤 이 가장 큽 니까? 최대 이윤 은 얼마 입 니까?
분석: 제목 이미 알 고 있 는 등 량 관계 "판매 이윤 = 판매 가격 - 매입 가" 를 통 해 Y 와 x, z 와 x 사이 의 함수 관계 식 을 얻 을 수 있다.
(1) y = x + 4
(2) z = - 8x + 24x + 32
(3) 가격 이 27.5 만 위안 이면 최대 이윤 이 있 고 최대 이윤 은 50 만 위안 이다.
정가 가 27.5 만 위안 이면 최대 이윤 이 있 고 최대 이윤 은 50 만 위안 이다.