△ ABC 의 3 각 길 이 는 각각 3, 4, 5 이 고 점 P 는 그 안에 있 는 원 의 윗 점 으로 PA, PB, PC 를 직경 으로 하 는 3 개의 원 면적 의 최대 치 와 최소 치 를 구한다.

△ ABC 의 3 각 길 이 는 각각 3, 4, 5 이 고 점 P 는 그 안에 있 는 원 의 윗 점 으로 PA, PB, PC 를 직경 으로 하 는 3 개의 원 면적 의 최대 치 와 최소 치 를 구한다.

위 에 ABC 변 의 길 이 는 각각 3, 4, 5 이 므 로 직각 삼각형 이 므 로 내 절 원 의 반지름 을 1 로 구 할 수 있 습 니 다. 각각 직각 변 을 x, y 축 은 직각 좌표 계 를 구축 하고 긴 직각 변 과 x 축 을 겹 쳐 서 설정: S = PA & sup 2; + PB & sup 2; + PC & sup 2; S = x ^ 2 + y ^ 2 + (4 + x) ^ 2 + y ^ 2 + x 2 + (3 - y) ^ 2 + (2 + y)

삼각형 ABC 의 길이 가 3, 4, 5 로 알려 져 있 으 며 P 는 그 내 절 원 위의 점 으로 PA, PB, PC 를 직경 3 원 의 면적 과 최대 와 최소 치 로 한다?

좌표계 구축
A (3, 0) B (0, 4) C (0, 0) P (x, y) 내 접 원 반지름 을 r 로 설정 합 니 다.
삼각형 ABC 면적 S = 1 / 2AB * AC = 1 / 2 (AB + AC + BC) r = 12 해 득 r = 1
즉 내 접 원 원심 좌표 (1, 1)
P 를 포함 하여 원 을 자 르 면 (x - 1) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 이 있 습 니 다.
P 점 에서 A, B, C 거리의 제곱 합 은 d = x ^ 2 + y ^ 2 + (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 + x ^ 2 + (y - 4) ^ 2
= 3 (x - 1) ^ 2 + 3 (y - 1) ^ 2 - 2 y + 19 = 22 - 2y
분명 0 ≤ y ≤ 2 즉 18 ≤ d ≤ 22 9 pi / 2 ≤ pi d / 4 ≤ 11 pi / 2
즉, PA, PB, PC 를 직경 으로 하 는 3 개의 원 면적 의 합 최대 치 는 11 pi / 2 이다.
최소 치 는 9 pi / 2

그림 과 같이 p 에서 이등변 삼각형 abc 까지 의 두 정점 A, B 거 리 를 각각 2, 3 으로 설정 하여 pc 의 최대 치 를 구한다.
이 그림 은 이 렇 습 니 다: 등변 삼각형 ABC, AB 의 바깥쪽 에 약간 P 가 있 습 니 다. pc 를 연결 하 는 것 은 단순 한 피타 고 라 스 정리 가 아 닙 니 다!

PA 를 시계 반대 방향 으로 60 도 회전 시 키 고 AD 를 얻 으 면 DA = PA, CD, DP, CP, 그림 처럼
∵ △ ABC 는 이등변 삼각형 ABC,
8756 ° 8736 ° BAC = 60 °, AC = AB
8756: 8736 ° DAC = 8736 ° BAP,
∴ △ DAC ≌ △ PAB,
∴ DC = PB,
그리고 PB = 3, PA = 2,
∴ DC = 3,
∵ PC ≤ DP + DC,
∴ PC ≤ 5,
그래서 PC 가 도달 할 수 있 는 최대 치 는 5 이다.